При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 30 паролей.
Для решения задачи необходимо определить, сколько бит необходимо для кодирования каждого символа пароля, а затем вычислить общий объём памяти, необходимый для хранения 30 паролей.
Определение количества уникальных символов: В задании указаны 9 уникальных символов: К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р.
Определение количества бит для кодирования символов: Чтобы закодировать N уникальных символов, необходимо использовать количество бит, равное ( \lceil \log_2(N) \rceil ), где ( \lceil x \rceil ) — это округление до ближайшего большего целого.
В нашем случае:
Округляя вверх, получаем:
Определение объёма памяти для одного пароля: Пароль состоит из 15 символов. Поскольку каждый символ занимает 4 бита, то объём памяти для одного пароля составляет:
Чтобы перевести это количество бит в байты, нужно разделить на 8 (так как в одном байте 8 бит):
Поскольку память выделяется в целых байтах, мы округляем до ближайшего большего целого числа, что даёт:
Определение общего объёма памяти для 30 паролей: Теперь, зная, что один пароль занимает 8 байт, можем вычислить объём памяти для 30 паролей:
Таким образом, объём памяти, отводимый программой для записи 30 паролей, составляет 240 байт.
Для решения задачи нужно понять, сколько памяти в байтах потребуется для хранения 30 паролей. Это зависит от количества символов в пароле, числа возможных символов и минимального количества бит, необходимых для кодирования каждого символа.
В задаче указано, что пароли содержат следующие символы:
К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р.
Всего таких символов — 9.
Для кодирования каждого символа нужно использовать минимально возможное количество бит. Чтобы закодировать 9 различных символов, требуется такое количество бит, которое позволяет представить не менее 9 различных значений. Это определяется по формуле:
[
2^n \geqslant 9
]
где ( n ) — количество бит.
Рассчитаем ( n ):
[
2^3 = 8 \quad \text{(мало, не хватает для 9 символов)},
]
[
2^4 = 16 \quad \text{(достаточно, так как 16 ≥ 9)}.
]
Таким образом, для кодирования одного символа потребуется 4 бита.
Пароль состоит из 15 символов, и каждый символ кодируется 4 битами.
Общее количество бит для одного пароля:
[
15 \times 4 = 60 \, \text{бит}.
]
1 байт = 8 бит. Чтобы определить, сколько байт нужно для хранения одного пароля, делим общее количество бит на 8:
[
\frac{60}{8} = 7.5 \, \text{байт}.
]
Так как память выделяется целыми байтами, округляем вверх:
[
\lceil 7.5 \rceil = 8 \, \text{байт}.
]
Таким образом, для хранения одного пароля потребуется 8 байт.
Если для одного пароля нужно 8 байт, то для 30 паролей потребуется:
[
30 \times 8 = 240 \, \text{байт}.
]
Объём памяти, необходимый для записи 30 паролей, составляет 240 байт.
