При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из набора И,Н,Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 25 паролей.
Для записи 25 паролей, каждый из которых состоит из 15 символов, содержащих только символы из набора, потребуется 25 15 3 бит = 1125 бит = 141 байт.
Для каждого символа из набора {И,Н,Ф,О,Р,М,А,Т,К} нам нужно использовать минимальное количество бит для его кодирования. Поскольку у нас 9 символов, то нам нужно использовать кодирование с использованием 3 бит. Это связано с тем, что для кодирования 9 символов нам нужно 2^3 = 8 комбинаций бит.
Таким образом, каждый символ будет занимать 3 бита. Поскольку у нас пароль из 15 символов, то каждый пароль будет занимать 15*3 = 45 бит.
Для записи 25 паролей нам нужно учитывать, что каждый пароль будет занимать 45 бит. Таким образом, общий объем памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей, будет равен 25 * 45 бит = 1125 бит = 141 байт.
Итак, для записи 25 паролей объем памяти, который необходимо отвести, составляет 141 байт.
Для решения задачи о вычислении объёма памяти, необходимого для хранения 25 паролей, каждый из которых состоит из 15 символов, применим метод посимвольного кодирования. Каждому символу пароля соответствует один из восьми символов: И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, К.
Определение минимального количества бит для кодирования одного символа: Поскольку у нас всего 9 различных символов (И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, К), то для их кодирования потребуется минимальное количество бит, которое может различать 9 различных состояний.
В двоичной системе каждая комбинация бит представляет уникальное значение. Минимальное количество бит, которое может различать 9 различных символов, определяется как наименьшее число ( b ), для которого выполняется неравенство: [ 2^b \geq 9 ] Проверим: [ 2^3 = 8 \quad (\text{мало}) ] [ 2^4 = 16 \quad (\text{достаточно}) ] Таким образом, для кодирования каждого символа потребуется 4 бита.
Определение количества бит для одного пароля: Один пароль состоит из 15 символов, каждый из которых кодируется 4 битами: [ 15 \text{ символов} \times 4 \text{ бита} = 60 \text{ бит} ]
Преобразование бит в байты: Поскольку 1 байт = 8 бит, преобразуем общее количество бит в байты: [ 60 \text{ бит} / 8 = 7.5 \text{ байт} ] Поскольку память выделяется целыми байтами, округляем 7.5 байт до следующего целого числа, получаем 8 байт на один пароль.
Определение объёма памяти для 25 паролей: Один пароль занимает 8 байт. Таким образом, для 25 паролей потребуется: [ 25 \text{ паролей} \times 8 \text{ байт} = 200 \text{ байт} ]
Итак, для записи 25 паролей в данной программе потребуется выделить 200 байт памяти.
