Продолжи ряд двоичных чисел 1)1 11 111 . . . . 2)10 100 . . . . 3)101 111 101 111 . . . .

Давайте внимательно разберем и продолжим каждый из заданных рядов двоичных чисел.

1) 1, 11, 111, .

Этот ряд представляет собой числа, которые состоят только из единиц. Каждое следующее число получается добавлением новой единицы в конец предыдущего числа. В двоичной системе это можно интерпретировать как последовательное увеличение количества единиц.

Ряд:

• (1) (двоичное число, равно 1 в десятичной системе),
• (11) (двоичное число, равно 3 в десятичной системе),
• (111) (двоичное число, равно 7 в десятичной системе).

Продолжение ряда:

• (1111) (двоичное число, равно 15 в десятичной системе),
• (11111) (двоичное число, равно 31 в десятичной системе),
• (111111) (двоичное число, равно 63 в десятичной системе).

Таким образом, ряд продолжает формироваться путем добавления единицы справа: [ 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, \ldots ]

2) 10, 100, .

Этот ряд представляет собой числа, в которых единица находится в начале, а остальные символы — нули. Каждое следующее число добавляет один ноль в конец предыдущего числа.

Ряд:

• (10) (двоичное число, равно 2 в десятичной системе),
• (100) (двоичное число, равно 4 в десятичной системе).

Продолжение ряда:

• (1000) (двоичное число, равно 8 в десятичной системе),
• (10000) (двоичное число, равно 16 в десятичной системе),
• (100000) (двоичное число, равно 32 в десятичной системе).

Таким образом, ряд формируется путем добавления нуля в конец каждого числа: [ 10, 100, 1000, 10000, 100000, \ldots ]

3) 101, 111, 101, 111, .

В этом ряде чередуются два числа:

• (101) (двоичное число, равно 5 в десятичной системе),
• (111) (двоичное число, равно 7 в десятичной системе).

Ряд:

• (101),
• (111),
• (101),
• (111).

Продолжение ряда:

• (101),
• (111),
• (101),
• (111), и т.д.

Здесь наблюдается простая закономерность — чередование двух фиксированных чисел: [ 101, 111, 101, 111, 101, 111, \ldots ]

Итоговые ответы:

1. 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, .
2. 10, 100, 1000, 10000, 100000, .
3. 101, 111, 101, 111, 101, 111, .

Каждый из рядов имеет свою четкую закономерность, основанную на особенностях двоичной системы счисления.

Давайте проанализируем и продолжим каждый из предложенных рядов двоичных чисел.

1) 1, 11, 111, .

Этот ряд составлен из двоичных чисел, которые представляют собой последовательные единицы. Давайте разберем, как эти числа выглядят в двоичном и десятичном системах:

• 1 (двойная система) = 1 (десятичная система)
• 11 (двойная система) = 3 (десятичная система)
• 111 (двойная система) = 7 (десятичная система)

Каждое следующее число в ряду добавляет еще одну единицу. Таким образом, можно предположить, что следующими числами будут:

• 1111 (4 единицы) = 15 (десятичная система)
• 11111 (5 единиц) = 31 (десятичная система)

Поэтому ряд продолжится следующими числами: 1111, 11111, 111111, .

2) 10, 100, .

Во втором ряду представлены двоичные числа, которые представляют собой степени двойки:

• 10 (двойная система) = 2 (десятичная система)
• 100 (двойная система) = 4 (десятичная система)

Каждое следующее число в этом ряду является удвоением предыдущего, то есть увеличением степени двойки. Следующие числа будут:

• 1000 (двойная система) = 8 (десятичная система)
• 10000 (двойная система) = 16 (десятичная система)

Таким образом, ряд продолжится следующими числами: 1000, 10000, 100000, .

3) 101, 111, 101, 111, .

В этом ряду мы видим чередование двух двоичных чисел: 101 и 111.

• 101 (двойная система) = 5 (десятичная система)
• 111 (двойная система) = 7 (десятичная система)

Очевидно, что последовательность чередуется. Следующими числами будут снова:

• 101
• 111

Таким образом, ряд будет продолжаться следующим образом: 101, 111, 101, 111, 101, 111, .

Подводя итог:

1) Ряд: 1, 11, 111, 1111, 11111, . 2) Ряд: 10, 100, 1000, 10000, 100000, . 3) Ряд: 101, 111, 101, 111, 101, 111, .