Происходит двухканальная (стерео)запись с частотой дискретизации 32 кГц 16-ти битным разрешением. запись...

Для решения задачи нужно рассчитать размер файла, который получится в результате двухканальной (стерео) записи с заданными параметрами: частота дискретизации, битность и длительность записи.

Исходные данные:

1. Частота дискретизации (Fs) = 32 кГц = 32000 Гц
2. Разрешение (битность) = 16 бит
3. Количество каналов = 2 (стерео)
4. Длительность записи (t) = 5 минут = 5 * 60 секунд = 300 секунд

Формула для расчета размера файла:

Размер файла (в байтах) можно вычислить по формуле:

[ \text{Размер файла (байты)} = \text{Частота дискретизации (Гц)} \times \text{Количество каналов} \times \left( \frac{\text{Разрешение (бит)}}{8} \right) \times \text{Длительность (с)} ]

Подставим значения:

1. Частота дискретизации = 32000 Гц
2. Количество каналов = 2
3. Разрешение в байтах = ( \frac{16 \text{ бит}}{8} = 2 \text{ байта} )
4. Длительность = 300 секунд

Теперь подставим данные в формулу:

[ \text{Размер файла} = 32000 \, \text{Гц} \times 2 \times 2 \, \text{байта} \times 300 \, \text{с} ]

Выполним расчеты поэтапно:

1. Сначала посчитаем количество выборок за 5 минут:

[ 32000 \, \text{Гц} \times 300 \, \text{с} = 9600000 \, \text{выборок} ]

1. Теперь умножим на количество каналов и на размер одной выборки:

[ 9600000 \, \text{выборок} \times 2 \, \text{канала} \times 2 \, \text{байта} = 38400000 \, \text{байт} ]

Переведем в мегабайты:

Для перевода байт в мегабайты используем следующее соотношение:

[ 1 \, \text{Мбайт} = 1024^2 \, \text{байт} = 1048576 \, \text{байт} ]

Теперь переводим:

[ 38400000 \, \text{байт} \div 1048576 \, \text{байт/Мбайт} \approx 36.55 \, \text{Мбайт} ]

Выбор наиболее близкого значения:

Сравниваем полученное значение с предложенными вариантами:

1. 22 Мбайт
2. 37 Мбайт
3. 51 Мбайт
4. 65 Мбайт

Наиболее близкое значение к 36.55 Мбайт — это 37 Мбайт.

Ответ:

2) 37 Мбайт.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы точно понять, как рассчитать размер файла для стереозаписи.

Дано:

1. Частота дискретизации: 32 кГц (32 000 отсчётов в секунду на один канал).
2. Разрешение: 16 бит (2 байта на один отсчёт, потому что 1 байт = 8 бит).
3. Каналы: 2 (двухканальная запись, стерео).
4. Длительность записи: 5 минут.
5. Сжатие данных: не производится, т.е. данные записываются в "сыром" виде.

Нужно найти размер файла и выбрать наиболее близкое значение из предложенных вариантов.

Шаг 1: Рассчитаем объём данных, записываемых за 1 секунду

Для одного канала:

• Частота дискретизации = 32 000 отсчётов в секунду.
• Каждый отсчёт занимает 16 бит = 2 байта.

Данные для одного канала за 1 секунду: [ 32\ 000 \, \text{отсчётов/сек} \times 2 \, \text{байта} = 64\ 000 \, \text{байт/сек}. ]

Для двух каналов (стерео): [ 64\ 000 \, \text{байт/сек} \times 2 = 128\ 000 \, \text{байт/сек}. ]

Таким образом, стереозапись занимает 128 000 байт данных за 1 секунду.

Шаг 2: Рассчитаем объём данных за 1 минуту

1 минута = 60 секунд. Тогда данные за 1 минуту: [ 128\ 000 \, \text{байт/сек} \times 60 \, \text{сек} = 7\ 680\ 000 \, \text{байт/мин}. ]

Шаг 3: Рассчитаем объём данных за 5 минут

5 минут = 5 × 60 секунд. Тогда данные за 5 минут: [ 7\ 680\ 000 \, \text{байт/мин} \times 5 = 38\ 400\ 000 \, \text{байт}. ]

Шаг 4: Переведём байты в мегабайты

1 мегабайт (Мбайт) = ( 1\ 048\ 576 \, \text{байт} ) (2(^{20}) байт). Тогда: [ 38\ 400\ 000 \, \text{байт} \div 1\ 048\ 576 \, \text{байт/Мбайт} \approx 36.6 \, \text{Мбайт}. ]

Ответ

Размер файла составляет примерно 36.6 Мбайт. Среди предложенных значений наиболее близким является: 2) 37 Мбайт.

Проверка

Для уверенности повторим расчёты:

• Данные за 1 секунду: ( 32\ 000 \times 2 \times 2 = 128\ 000 \, \text{байт/сек} ).
• За 1 минуту: ( 128\ 000 \times 60 = 7\ 680\ 000 \, \text{байт/мин} ).
• За 5 минут: ( 7\ 680\ 000 \times 5 = 38\ 400\ 000 \, \text{байт} ).
• В мегабайтах: ( 38\ 400\ 000 \div 1\ 048\ 576 \approx 36.6 \, \text{Мбайт} ).

Всё сходится, правильный вариант — 2) 37 Мбайт.