Разложить по степеням основания системы счисления 53195(10) 3СF5(16) 347(10) 17535(8) 11011(2)

Для того чтобы разложить число по степеням основания системы счисления, необходимо представить его в виде суммы произведений цифр числа на соответствующие степени основания. Давайте разберем каждое из приведенных чисел.

1. Число 53195 в десятичной системе (основание 10):

Число 53195 можно разложить следующим образом: [ 53195 = 5 \times 10^4 + 3 \times 10^3 + 1 \times 10^2 + 9 \times 10^1 + 5 \times 10^0 ]

• (5 \times 10^4 = 50000)
• (3 \times 10^3 = 3000)
• (1 \times 10^2 = 100)
• (9 \times 10^1 = 90)
• (5 \times 10^0 = 5)

Итак, (53195 = 50000 + 3000 + 100 + 90 + 5).

2. Число 3СF5 в шестнадцатеричной системе (основание 16):

Сначала определим значения цифр:

• (3) в шестнадцатеричной системе — это 3.
• (C) в шестнадцатеричной системе — это 12.
• (F) в шестнадцатеричной системе — это 15.
• (5) в шестнадцатеричной системе — это 5.

Теперь разложим: [ 3CF5_{16} = 3 \times 16^3 + 12 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 5 \times 16^0 ]

• (3 \times 16^3 = 3 \times 4096 = 12288)
• (12 \times 16^2 = 12 \times 256 = 3072)
• (15 \times 16^1 = 15 \times 16 = 240)
• (5 \times 16^0 = 5 \times 1 = 5)

Итак, (3CF5{16} = 12288 + 3072 + 240 + 5 = 15605{10}).

3. Число 347 в десятичной системе (основание 10):

Число 347 можно разложить следующим образом: [ 347 = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 7 \times 10^0 ]

• (3 \times 10^2 = 300)
• (4 \times 10^1 = 40)
• (7 \times 10^0 = 7)

Итак, (347 = 300 + 40 + 7).

4. Число 17535 в восьмеричной системе (основание 8):

Разложим число по степеням основания: [ 17535_8 = 1 \times 8^4 + 7 \times 8^3 + 5 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 5 \times 8^0 ]

• (1 \times 8^4 = 1 \times 4096 = 4096)
• (7 \times 8^3 = 7 \times 512 = 3584)
• (5 \times 8^2 = 5 \times 64 = 320)
• (3 \times 8^1 = 3 \times 8 = 24)
• (5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5)

Итак, (175358 = 4096 + 3584 + 320 + 24 + 5 = 8029{10}).

5. Число 11011 в двоичной системе (основание 2):

Разложим число по степеням основания: [ 11011_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

• (1 \times 2^4 = 16)
• (1 \times 2^3 = 8)
• (0 \times 2^2 = 0)
• (1 \times 2^1 = 2)
• (1 \times 2^0 = 1)

Итак, (110112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27{10}).

Таким образом, каждое из чисел было разложено по степеням основания своей системы счисления.

53195(10) = 510^0 + 910^1 + 110^2 + 310^3 + 510^4 3CF5(16) = 516^0 + F16^1 + C16^2 + 316^3 347(10) = 710^0 + 410^1 + 310^2 17535(8) = 58^0 + 38^1 + 58^2 + 78^3 + 18^4 11011(2) = 12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 12^4

53195(10) = 510^0 + 910^1 + 110^2 + 310^3 + 5*10^4

3СF5(16) = 516^0 + F16^1 + C16^2 + 316^3

347(10) = 710^0 + 410^1 + 3*10^2

17535(8) = 58^0 + 38^1 + 58^2 + 78^3 + 1*8^4

11011(2) = 12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 1*2^4