Решите пж ,свериться надо Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 10001102; б) 1101002; в) 348; г) 1238; д) А416;
Решите пж ,свериться надо Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 10001102; б) 1101002; в) 348; г) 1238; д) А416;
а) 10001102 = 12^7 + 02^6 + 02^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 02^1 + 02^0 = 128 + 8 + 4 = 140
б) 1101002 = 12^5 + 12^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 02^0 = 32 + 16 + 4 = 52
в) 348 = 310^2 + 410^1 + 8*10^0 = 300 + 40 + 8 = 348
г) 1238 = 18^3 + 28^2 + 38^1 + 88^0 = 512 + 128 + 24 + 8 = 672
д) А416 = 1016^3 + 416^2 + 116^1 + 616^0 = 40960 + 1024 + 16 + 6 = 42006
Таким образом, в десятичной системе счисления числа будут равны: а) 140 б) 52 в) 348 г) 672 д) 42006
Для перевода чисел из различных систем счисления в десятичную систему нужно использовать позиционное значение каждой цифры в числе. Давайте разберем каждое из чисел.
а) (1000110_2)
Это число в двоичной системе, где каждая цифра представляет степень двойки:
[1000110_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0]
[= 1 \times 64 + 0 \times 32 + 0 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1]
[= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 70_{10}]
б) (110100_2)
Аналогично, переведем это двоичное число:
[110100_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0]
[= 1 \times 32 + 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1]
[= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52_{10}]
в) (34_8)
Это число в восьмеричной системе, где каждая цифра представляет степень восьмерки:
[34_8 = 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0]
[= 3 \times 8 + 4 \times 1]
[= 24 + 4 = 28_{10}]
г) (123_8)
Переведем это восьмеричное число:
[123_8 = 1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0]
[= 1 \times 64 + 2 \times 8 + 3 \times 1]
[= 64 + 16 + 3 = 83_{10}]
д) (A4_{16})
Это число в шестнадцатеричной системе, где A соответствует 10 в десятичной:
[A4_{16} = 10 \times 16^1 + 4 \times 16^0]
[= 10 \times 16 + 4 \times 1]
[= 160 + 4 = 164_{10}]
Таким образом, числа в десятичной системе следующие:
а) 70
б) 52
в) 28
г) 83
д) 164
а) 10001102 = 35 б) 1101002 = 52 в) 348 = 348 г) 1238 = 83 д) A416 = 26294
