Шифр кодового замка представляет собой последовательность из четырех символов, каждый из которых является одной из букв A, B, C или D. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква А должна встречаться в коде ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Для решения этой задачи нам нужно разделить ее на два этапа.
На первом этапе мы должны определить, где будут располагаться буквы A в шифре. Поскольку нам известно, что буква A должна встречаться ровно два раза, то есть всего 4 возможных позиции для ее размещения в шифре из 4 символов. Мы можем выбрать 2 из 4 позиций для буквы A с помощью сочетания, что равно C(4,2) = 6.
На втором этапе мы должны определить, какие другие буквы (B, C, D) будут занимать оставшиеся позиции в шифре. Для каждой из оставшихся позиций у нас есть 3 варианта (так как каждая из букв B, C, D может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем). Так как у нас остается 2 позиции после размещения буквы A, то общее количество вариантов размещения оставшихся букв равно 3^2 = 9.
Итак, общее количество различных вариантов шифра, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению количества вариантов размещения буквы A и количества вариантов размещения оставшихся букв: 6 * 9 = 54.
Таким образом, можно задать 54 различных варианта шифра кодового замка, удовлетворяющего условиям задачи.
Для того чтобы определить количество различных вариантов шифра для кодового замка, который состоит из четырех символов (A, B, C, D) и в котором буква A должна встречаться ровно два раза, а остальные буквы могут встречаться любое количество раз, необходимо выполнить несколько шагов.
Выбор позиций для буквы A: Поскольку буква A должна встречаться ровно два раза в последовательности из четырех символов, сначала нужно определить, на каких позициях в последовательности будут стоять буквы A.
Количество способов выбрать 2 позиции из 4 для букв A можно определить с помощью биномиального коэффициента (сочетания): [ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]
Таким образом, имеется 6 способов расположить две буквы A в последовательности из четырех символов.
Заполнение оставшихся позиций: После того как две позиции заняты буквами A, оставшиеся две позиции могут быть заполнены любыми из букв B, C или D. Для каждой из двух оставшихся позиций у нас есть 3 возможных буквы.
Количество способов заполнить две оставшиеся позиции равно: [ 3 \times 3 = 9 ]
Общее количество комбинаций: Чтобы получить общее количество различных вариантов шифра, нужно умножить количество способов выбрать позиции для буквы A на количество способов заполнить оставшиеся позиции.
Таким образом, общее количество вариантов шифра будет: [ 6 \times 9 = 54 ]
Итак, количество различных вариантов шифра, в котором буква A встречается ровно два раза, а каждая из других букв (B, C, D) может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе, составляет 54.
