Сколько 4-х буквенных слов можно составить из трех букв А, Б и С, если буквы могут повторятся?

Чтобы найти количество 4-буквенных слов, которые можно составить из трех букв (А, Б, С) с повторениями, нужно использовать формулу для количества перестановок с повторениями.

Каждая из 4 позиций может быть заполнена одной из 3 букв (А, Б или С). Таким образом, общее количество слов можно вычислить как:

[ 3^4 = 81. ]

Итак, можно составить 81 4-буквенное слово.

Для решения задачи о количестве 4-буквенных слов, составленных из трех букв (А, Б и С), где буквы могут повторяться, можно использовать комбинаторный подход.

1. Определение условий:

   • У нас есть 3 буквы: А, Б и С.
   • Мы формируем слова длиной 4 буквы.
   • Буквы могут повторяться.

2. Подсчет вариантов:

   • Для каждой из 4 позиций в слове (первой, второй, третьей и четвертой) у нас есть 3 варианта (А, Б или С).
   • Это значит, что для каждой позиции мы можем выбрать одну из трех букв.

3. Формула:

   • Общее количество возможных слов можно вычислить с помощью формулы: [ N = m^n ] где (N) — общее количество слов, (m) — количество доступных букв (в нашем случае 3), а (n) — длина слова (в нашем случае 4).
   • Подставляя значения, получаем: [ N = 3^4 ]

4. Вычисление:

   • (3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81).

Таким образом, общее количество 4-буквенных слов, которые можно составить из букв А, Б и С с возможностью повторения, равно 81.

Задача: подсчитать количество 4-буквенных слов, которые можно составить из трех букв (А, Б, С), при условии, что буквы могут повторяться.

Разбор задачи:

1. Определение условий.

   • Буквы, доступные для составления слова: А, Б, С.
   • Слово состоит из 4 букв.
   • Каждую букву можно использовать неограниченное количество раз (повторения разрешены).

2. Математическая модель.

   • Для каждой позиции в слове (всего 4 позиции) у нас есть 3 варианта выбора буквы: А, Б или С.
   • Поскольку буквы могут повторяться, выбор для каждой позиции не зависит от выбора для других позиций.

3. Общее количество слов.

   • Для первой буквы у нас есть 3 варианта (А, Б, С).
   • Для второй буквы у нас также есть 3 варианта (А, Б, С).
   • Для третьей буквы — 3 варианта.
   • Для четвёртой буквы — 3 варианта.
   • Общее количество слов можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции: [ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81. ]

Ответ:

Можно составить 81 четырёхбуквенное слово из букв А, Б и С, если буквы могут повторяться.

Пример таких слов:

• АААА, АААБ, АААС, ААБА, ААББ, ААБС, ААСА, ААСБ, ААСС, и так далее.