Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4^255+2^255-255 Объясните как делать....

Для решения задачи находим количество единиц в двоичной записи выражения (4^{255} + 2^{255} - 255). Первым шагом стоит упростить выражение и понять его структуру в двоичной системе счисления.

1. Анализируем (4^{255}):

   • (4) в двоичной системе это (100), а (4 = 2^2).
   • Таким образом, (4^{255} = (2^2)^{255} = 2^{510}).
   • В двоичной системе (2^{510}) представляется как (1) с последующими (510) нулями.

2. Анализируем (2^{255}):

   • (2) в двоичной системе это (10).
   • (2^{255}) в двоичной системе будет (1) с последующими (255) нулями.

3. Рассматриваем вычитание (255):

   • (255) в десятичной системе это (11111111) в двоичной (8 единиц).

4. Складываем (2^{510}) и (2^{255}):

   • Поскольку (2^{510}) и (2^{255}) имеют только одну единицу в своем двоичном представлении и никакие другие цифры не перекрываются (так как разряды (2^{255}) заканчиваются на позиции 255, а (2^{510}) начинается с 510), результатом сложения будет двоичное число с двумя единицами: одна на позиции 510 и одна на позиции 255.

5. Вычитаем (255):

   • Важно понять, как вычитание (255) (которое в двоичной форме имеет единицы в младших 8 позициях) повлияет на наше число.
   • Вычитание (255) из числа, которое в младших позициях имеет только нули (до 255 позиции), приведет к изменению этих младших позиций. Это изменение можно рассматривать как инвертирование битов в этих позициях.

6. Подсчет единиц:

   • Единицы в младших 8 позициях станут нулями, но единица на 255 позиции и на 510 позиции сохранится.
   • Итак, в двоичном представлении результата будет две единицы (одна на 255 позиции, одна - на 510).

Таким образом, в двоичной записи выражения (4^{255} + 2^{255} - 255) содержится ровно две единицы.

Для решения данной задачи необходимо сначала вычислить значение выражения 4^255+2^255-255.

Для начала вычислим 4^255. Для этого можно воспользоваться формулой быстрого возведения числа в степень (например, методом двоичного возведения в степень).

Далее вычислим 2^255 аналогичным способом.

После этого вычислим сумму 4^255+2^255 и вычтем из нее 255.

Полученное значение будет представлять собой число в десятичной системе счисления. Далее необходимо перевести это число в двоичную систему счисления и подсчитать количество единиц в двоичной записи.

Таким образом, чтобы узнать сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4^255+2^255-255, необходимо последовательно вычислить значение выражения, перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в этой записи.