Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6
Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6
Давайте разберем задачу по шагам.
Представим числа в двоичной форме:
Найдем двоичное представление для (4^{2016} + 2^{2018}): Поскольку (2^{2018}) меньше (4^{2016}), мы можем представить сумму как двоичное число, где старшие 2014 позиции (с 4032 по 2019) будут заполнены единицами (из (4^{2016})), на позиции 2018 будет еще одна единица (из (2^{2018})), а остальные позиции (с 2017 по 0) будут нулями.
Таким образом, в числе (4^{2016} + 2^{2018}) единицы будут на позициях от 4032 до 2019 и на позиции 2018, всего 2014 (от 4032 до 2019) + 1 (позиция 2018) = 2015 единиц.
Вычитание 6 из двоичного числа: Число 6 в двоичном виде — это 110. Вычитание 6 из числа в пункте 2 приведет к вычитанию единиц с позиций 2 и 1, а также изменению позиции 0. Но поскольку на этих позициях в числе (4^{2016} + 2^{2018}) стояли нули, вычитание 6 уменьшит количество единиц на 2 (произойдет вычитание из ближайшего старшего разряда, который содержит единицу, но это не повлияет на общее количество единиц кроме уменьшения на 2).
Итог: Общее количество единиц в двоичной записи числа (4^{2016} + 2^{2018} - 6) будет (2015 - 2 = 2013) единицы.
В двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6 содержится 2019 единиц.
Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6, сначала необходимо вычислить значение этого выражения в десятичном виде.
4^2016 + 2^2018 - 6 = 2^(2*2016) + 2^2018 - 6 = 2^4032 + 2^2018 - 6
Теперь найдем значение каждого слагаемого:
2^4032 - это число, в котором 4032-й бит равен 1, а все остальные биты равны 0. Таким образом, в двоичной записи числа 2^4032 будет 4033 единицы (включая бит с номером 0).
2^2018 - это число, в котором 2018-й бит равен 1, а все остальные биты равны 0. Следовательно, в двоичной записи числа 2^2018 будет 2019 единиц.
Теперь вычтем 6 из этой суммы:
4033 + 2019 - 6 = 6046
Итак, количество единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6 равно 6046.
