Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Представим числа в двоичной форме:

   • $2^{2018}$ в двоичной форме это 1 с последующими 2018 нулями.
   • $4^{2016}=(2^2$^{2016} = 2^{4032}), что в двоичной форме это 1 с последующими 4032 нулями.

2. Найдем двоичное представление для $4^{2016}+2^{2018}$: Поскольку $2^{2018}$ меньше $4^{2016}$, мы можем представить сумму как двоичное число, где старшие 2014 позиции $с4032по2019$ будут заполнены единицами $из(4^{2016}$), на позиции 2018 будет еще одна единица $из(2^{2018}$), а остальные позиции $с2017по0$ будут нулями.

   Таким образом, в числе $4^{2016}+2^{2018}$ единицы будут на позициях от 4032 до 2019 и на позиции 2018, всего 2014 $от4032до2019$ + 1 $позиция2018$ = 2015 единиц.

3. Вычитание 6 из двоичного числа: Число 6 в двоичном виде — это 110. Вычитание 6 из числа в пункте 2 приведет к вычитанию единиц с позиций 2 и 1, а также изменению позиции 0. Но поскольку на этих позициях в числе $4^{2016}+2^{2018}$ стояли нули, вычитание 6 уменьшит количество единиц на 2 $произойдетвычитаниеизближайшегостаршегоразряда,которыйсодержитединицу,ноэтонеповлияетнаобщееколичествоединицкромеуменьшенияна2$.

4. Итог: Общее количество единиц в двоичной записи числа $4^{2016}+2^{2018}-6$ будет $2015-2=2013$ единицы.

В двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6 содержится 2019 единиц.

Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6, сначала необходимо вычислить значение этого выражения в десятичном виде.

4^2016 + 2^2018 - 6 = 2^$2\ast 2016$ + 2^2018 - 6 = 2^4032 + 2^2018 - 6

Теперь найдем значение каждого слагаемого:

2^4032 - это число, в котором 4032-й бит равен 1, а все остальные биты равны 0. Таким образом, в двоичной записи числа 2^4032 будет 4033 единицы $включаябитсномером0$.

2^2018 - это число, в котором 2018-й бит равен 1, а все остальные биты равны 0. Следовательно, в двоичной записи числа 2^2018 будет 2019 единиц.

Теперь вычтем 6 из этой суммы:

4033 + 2019 - 6 = 6046

Итак, количество единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 - 6 равно 6046.