Сколько единиц в двоичной записи числа 8^2014 - 2^614 + 45?

В двоичной записи число 8^2014 равно 1 с последующими 2014 нулями, число 2^614 равно 1 с последующими 614 нулями, число 45 равно 101101. Следовательно, общее количество единиц в двоичной записи числа 8^2014 - 2^614 + 45 равно 2014 + 1 + 1 + 6 = 2022.

Для начала упростим задачу, рассматривая каждую часть выражения.

1. 8^2014: число 8 можно выразить как 2^3, следовательно, 8^2014 = (2^3)^2014 = 2^(3*2014) = 2^6032.

2. 2^614: это просто степень двойки.

3. 45: в двоичной системе это число записывается как 101101.

Теперь подставим и упростим исходное выражение:

8^2014 - 2^614 + 45 = 2^6032 - 2^614 + 45.

Следующий шаг — мы должны понять, как выглядит двоичная запись этого выражения:

• 2^6032 в двоичной системе представляет собой единицу, за которой следуют 6032 нуля.
• 2^614 в двоичной системе — это единица, за которой следует 614 нулей.
• 45 в двоичной системе — 101101.

Теперь рассмотрим вычитание 2^614 из 2^6032. При вычитании мы заменяем единицу на позиции 614 на ноль (в 2^6032), что означает, что вместо 6033 единиц (одна в начале и 6032 нуля, которые становятся единицами при вычитании единицы на 614 позиции) у нас остается 6032 единицы.

При добавлении 45 (101101), мы фактически добавляем единицы на позиции, которые соответствуют 1, 4, 5, 7 (считая с конца). Это означает, что мы просто добавляем несколько единиц в уже существующие позиции единиц, не увеличивая их общее количество.

Таким образом, в двоичной записи числа 2^6032 - 2^614 + 45 будет 6032 единицы.

Для ответа на данный вопрос необходимо сначала вычислить значение числа 8^2014, затем вычесть из него 2^614 и прибавить 45.

8^2014 - это число, которое получается умножением числа 8 самого на себя 2014 раз. То есть это 8 в степени 2014.

Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа 8^2014, нужно преобразовать это число в двоичную систему счисления. После этого посчитать количество единиц в двоичной записи.

Далее, вычитаем из этого числа 2^614 и прибавляем 45. После этого снова преобразуем результат в двоичную систему счисления и подсчитываем количество единиц.

Полученный результат будет количеством единиц в двоичной записи числа 8^2014 - 2^614 + 45.