Сколько единиц в двоичной записи числа выражения 8^1023+2^1024-3

В двоичной записи числа выражения 8^1023+2^1024-3 содержится 1024 единицы.

Для решения данного вопроса, необходимо сначала вычислить значение выражения 8^1023 + 2^1024 - 3 в десятичной системе счисления, а затем перевести полученное число в двоичную систему.

1. Вычислим значение выражения 8^1023 + 2^1024 - 3.

8^1023 = $2^3$^1023 = 2^3069 2^1024 = 2^1024

Теперь подставим значения обеих степеней в исходное выражение:

2^3069 + 2^1024 - 3 = 2^3069 + 2^1024 - 3

1. Теперь вычислим это значение с помощью программы или калькулятора. Полученное число в десятичной системе счисления будет состоять из множества цифр.

2. Далее переведем полученное число из десятичной системы в двоичную. Для этого можно воспользоваться различными онлайн-конвертерами или программами.

Таким образом, после выполнения указанных шагов, мы сможем определить, сколько единиц содержится в двоичной записи числа выражения 8^1023 + 2^1024 - 3.

Для того чтобы определить количество единиц в двоичной записи числа, выраженного как $8^{1023}+2^{1024}-3$, нужно сначала упростить само выражение.

1. Упрощение выражения:

   • $8^{1023}$ можно представить как $2^{3\cdot 1023}=2^{3069}$, поскольку $8=2^3$.
   • Таким образом, выражение становится $2^{3069}+2^{1024}-3$.

2. Преобразование в двоичную форму:

   • Число $2^{3069}$ в двоичной системе записи имеет одну единицу на позиции 3069 и нули на всех других позициях. То есть, это число выглядит как 1 с 3069 нулями справа.
   • Число $2^{1024}$ в двоичной системе записи имеет одну единицу на позиции 1024 и нули на всех других позициях. То есть, это число выглядит как 1 с 1024 нулями справа.
   • Теперь необходимо рассмотреть выражение $2^{3069}+2^{1024}$. В двоичной системе это будет двоичное число, в котором есть единицы на позициях 3069 и 1024, и нули на всех остальных позициях между ними и справа.

3. Вычитание 3:

   • Рассмотрим, как вычесть 3 из числа $2^{3069}+2^{1024}$. В двоичной системе 3 представляется как 11 $двеединицынапозициях0и1$.
   • Для корректного вычитания необходимо произвести операцию побитового вычитания с учетом заемов. Но для упрощения можно описать это как:
     • Если $2^{3069}+2^{1024}$ записать в двоичной форме, это будут единицы на позициях 3069 и 1024.
     • Вычитание 3 $11вдвоичнойформе$ затронет младшие биты числа. Если младший разряд был 0, то произойдет заем, что приведет к изменению битов.

4. Преобразование результата:

   • После вычитания 3, младшие два бита $напозициях0и1$ будут 1, так как 0000.0001 - 11 = .1110.
   • Основные биты $2^{3069}$ и $2^{1024}$ останутся единицами.

5. Итоговый подсчет единиц:

   • В числовом выражении $2^{3069}+2^{1024}-3$ будут единицы на позициях 3069, 1024 и в младших разрядах после вычитания 3.
   • Общее количество единиц: 2 $от(2^{3069}$ и $2^{1024}$) + 1 $отвычитания3$ = 3 единицы.

Таким образом, в двоичной записи числа $8^{1023}+2^{1024}-3$ содержится 3 единицы.