Сколько информации несёт сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811

Логарифм по основанию 2 от числа возможных вариантов = log2(811-684+1) ≈ 4.73 бита информации.

Для определения количества информации, содержащейся в сообщении о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811, можно воспользоваться понятием энтропии, которое в информатике количественно измеряет неопределённость или неожиданность сообщения.

В данном случае диапазон чисел от 684 до 811 включает в себя целые числа от 684 до 811 включительно. Чтобы узнать количество чисел в этом диапазоне, нужно вычесть начальное значение из конечного и прибавить 1:

[ 811 - 684 + 1 = 128 ]

Таким образом, имеется 128 возможных чисел, которые могли быть угаданы.

Для вычисления количества информации можно воспользоваться формулой Шеннона для энтропии, которая для случая равновероятных событий (а в данном случае мы предполагаем, что каждое число из диапазона могло быть угадано с одинаковой вероятностью) выглядит следующим образом:

[ I = \log_2(N) ]

где ( N ) — количество возможных исходов (в данном случае 128), а ( I ) — количество информации в битах.

Подставим значение ( N ) в формулу:

[ I = \log_2(128) ]

Зная, что ( 128 = 2^7 ), можно упростить вычисления:

[ I = \log_2(2^7) = 7 ]

Таким образом, сообщение о том, что было угадано число в диапазоне от 684 до 811, несет 7 бит информации.

Расшифруем этот результат: 7 бит информации означают, что для точного указания угаданного числа из данного диапазона понадобилось бы 7 бинарных разрядов. Это связано с тем, что 7 бит могут представить ( 2^7 = 128 ) различных значений, что идеально соответствует количеству чисел в указанном диапазоне.

Для того чтобы рассчитать количество информации, несущее сообщение о том, что было угадано число в диапазоне от 684 до 811, необходимо использовать формулу Шеннона для измерения информационной энтропии.

Диапазон целых чисел от 684 до 811 включает в себя 128 чисел (811 - 684 + 1 = 128). Если предположить, что каждое число имеет равную вероятность быть угаданным, то количество информации, несущее сообщение о том, что было угадано именно это число, будет равно логарифму по основанию 2 от числа возможных исходов.

Таким образом, количество информации, несущее сообщение о том, что было угадано число в диапазоне от 684 до 811, составляет примерно 7 бит (log2(128) ≈ 7). Это означает, что данное сообщение содержит примерно 7 единиц информации.