Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трехбуквенном алфавите К О Т ,...

Для того чтобы узнать, сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трехбуквенном алфавите {К, О, Т}, которые содержат ровно две буквы "О", необходимо следовать пошаговому методу.

1. Выбор позиций для буквы "О":

   • Сначала выберем, на какие позиции в последовательности из 5 символов будут поставлены две буквы "О".
   • Поскольку последовательность состоит из 5 позиций, а нам нужно выбрать 2 из них для буквы "О", это можно сделать через биномиальный коэффициент. Количество способов выбрать 2 позиции из 5 равно ( \binom{5}{2} ): [ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

2. Заполнение оставшихся позиций:

   • После того как позиции для буквы "О" выбраны, остаётся 3 позиции, которые могут быть заняты буквами "К" или "Т".
   • Для каждой из этих 3 позиций есть 2 варианта (К или Т). Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся 3 позиции равно ( 2^3 ): [ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 ]

3. Общее количество последовательностей:

   • Чтобы найти общее количество различных символьных последовательностей длины 5, содержащих ровно две буквы "О", нужно умножить количество способов выбрать позиции для "О" на количество способов заполнить оставшиеся позиции: [ 10 \times 8 = 80 ]

Таким образом, существует 80 различных символьных последовательностей длины 5 в алфавите {К, О, Т}, которые содержат ровно две буквы "О".

В трехбуквенном алфавите К, О, Т существует 15 различных символьных последовательностей длины 5, содержащих ровно две буквы О.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Итак, у нас есть трехбуквенный алфавит К, О, Т и мы ищем количество различных символьных последовательностей длины 5, содержащих ровно две буквы О.

Сначала определим, где будут находиться буквы О. Рассмотрим 3 случая:

1. ОО***
2. ОО*
3. **ОО*

Для каждого случая посчитаем количество возможных вариантов для оставшихся 3 позиций.

1. Для случая ОО**: Подставляем ОО в последовательность и остается 3 свободных позиции. В каждую из них мы можем поставить любую из трех букв (К, Т), то есть 3 3 * 3 = 27 вариантов.

2. Для случая *ОО**: Подставляем ОО в последовательность и остается 3 свободных позиции. Аналогично, в каждую из них мы можем поставить любую из трех букв (К, Т), то есть 3 3 * 3 = 27 вариантов.

3. Для случая *ОО: Подставляем **ОО в последовательность и остается 3 свободных позиции. Аналогично, в каждую из них мы можем поставить любую из трех букв (К, Т), то есть 3 3 3 = 27 вариантов.

Теперь найдем общее количество вариантов, складывая результаты из каждого случая: 27 + 27 + 27 = 81

Таким образом, существует 81 различная символьная последовательность длины 5 в трехбуквенном алфавите К, О, Т, которые содержат ровно две буквы О.