Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 8 при условии, что цифры не должны повторяться?

Для решения этого вопроса нужно рассмотреть условия составления трёхзначного числа из цифр 0, 4, 8, при этом цифры не должны повторяться.

Условия:

1. Число должно быть трёхзначным, то есть первая цифра не может быть нулём.
2. Цифры в числе не должны повторяться.

Анализ:

У нас есть цифры: 0, 4, 8. Всего их три.

Шаг 1: Выбор первой цифры

Первая цифра трёхзначного числа не может быть нулём (иначе число не будет трёхзначным). Таким образом, для первой позиции можно выбрать только две цифры: 4 или 8. Это даёт нам 2 варианта для первой цифры.

Шаг 2: Выбор второй цифры

После того как первая цифра выбрана, остаются две цифры, из которых можно выбрать вторую. Например:

• Если первая цифра — 4, то для второй остаются 0 и 8.
• Если первая цифра — 8, то для второй остаются 0 и 4.

В любом случае для второй цифры доступно 2 варианта.

Шаг 3: Выбор третьей цифры

После выбора первых двух цифр остаётся только одна цифра, которая автоматически станет третьей. Таким образом, для третьей цифры остаётся 1 вариант.

Итог:

Для составления трёхзначного числа из цифр 0, 4 и 8 при условии, что цифры не повторяются, количество возможных комбинаций равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

[ 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 ]

Проверка:

Давайте перечислим все возможные числа:

• Если первая цифра — 4:
  • Вторая цифра — 0, третья — 8: число 408.
  • Вторая цифра — 8, третья — 0: число 480.
• Если первая цифра — 8:
  • Вторая цифра — 0, третья — 4: число 804.
  • Вторая цифра — 4, третья — 0: число 840.

Всего 4 числа: 408, 480, 804, 840.

Ответ:

Из цифр 0, 4, 8 можно составить 4 трёхзначных числа при условии, что цифры не повторяются.

Чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 8 при условии, что цифры не должны повторяться, нужно учитывать несколько факторов.

1. Формат трёхзначного числа: Трёхзначное число не может начинаться с нуля. Таким образом, первой цифрой может быть только 4 или 8.

2. Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: Первая цифра — 4.
   • Случай 2: Первая цифра — 8.

Случай 1: Первая цифра — 4

Если первая цифра 4, то оставшиеся цифры могут быть выбраны из 0 и 8.

• Вторая цифра может быть либо 0, либо 8. Это даёт нам 2 варианта.
• Третья цифра будет оставшейся из двух (после выбора второй), что даёт нам 1 вариант.

Таким образом, количество трёхзначных чисел, начинающихся с 4:

• 2 (варианта для второй цифры) × 1 (вариант для третьей цифры) = 2 числа.

Возможные числа: 408, 480.

Случай 2: Первая цифра — 8

Если первая цифра 8, то оставшиеся цифры могут быть выбраны из 0 и 4.

• Вторая цифра может быть либо 0, либо 4. Это также даёт 2 варианта.
• Третья цифра будет оставшейся из двух (после выбора второй), что даёт 1 вариант.

Таким образом, количество трёхзначных чисел, начинающихся с 8:

• 2 (варианта для второй цифры) × 1 (вариант для третьей цифры) = 2 числа.

Возможные числа: 804, 840.

Итог

Суммируя количество чисел из обоих случаев:

• Случай 1 (первая цифра 4): 2 числа.
• Случай 2 (первая цифра 8): 2 числа.

Всего трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 4 и 8, не повторяя цифры: ( 2 + 2 = 4 ).

Ответ: 4 трёхзначных числа.

Чтобы составить трёхзначное число из цифр 0, 4 и 8 при условии, что цифры не должны повторяться, необходимо учесть, что первая цифра не может быть 0.

1. Первая цифра может быть 4 или 8 (2 варианта).
2. Вторая цифра может быть любой из оставшихся двух цифр.
3. Третья цифра будет оставшейся цифрой.

Таким образом, количество возможных чисел будет:

• Если первой цифрой выбрана 4, то остаются 0 и 8 для второй и третьей: 2 (вторая) × 1 (третья) = 2.
• Если первой цифрой выбрана 8, то остаются 0 и 4: 2 (вторая) × 1 (третья) = 2.

В итоге: 2 + 2 = 4.

Ответ: 4 трёхзначных числа.