Сколько вопросов надо задать,чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16?
Сколько вопросов надо задать,чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16?
Для того чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16, необходимо задать не менее четырнадцати вопросов. Это можно объяснить следующим образом: если мы зададим первый вопрос о том, является ли число равным 8, то мы сразу исключим половину чисел (1-8 или 9-16). Затем, задавая вопросы о середине оставшегося диапазона, мы будем сокращать количество возможных вариантов в два раза с каждым следующим вопросом. Таким образом, после четырнадцати вопросов мы сможем однозначно определить задуманное число.
Чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16, можно воспользоваться методом бинарного поиска, который является оптимальным способом для решения этой задачи.
Бинарный поиск заключается в следующем: на каждом шаге вы делите диапазон возможных значений на две равные части и задаете вопрос, который позволяет исключить одну из этих половин. Таким образом, количество возможных значений уменьшается вдвое с каждым вопросом.
Рассмотрим процесс более детально:
Процесс продолжается, пока диапазон не сократится до одного числа. Поскольку каждый вопрос уменьшает количество возможных чисел вдвое, количество необходимых вопросов можно определить по формуле для определения логарифма по основанию 2 от числа возможных вариантов, округленного вверх.
Формула выглядит так:
[ \text{Количество вопросов} = \lceil \log_2 N \rceil ]
где ( N ) — количество возможных значений (в данном случае 16).
Вычислим:
[ \log_2 16 = 4 ]
Таким образом, ( \lceil 4 \rceil = 4 ).
Это означает, что для отгадывания задуманного целого числа от 1 до 16 с использованием бинарного поиска потребуется задать не более 4 вопросов.
Для отгадывания задуманного целого числа от 1 до 16, нужно задать не менее четырех вопросов.
