Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи числа 100^20–10^15+10? Объясните, плиз.

Для начала давайте разберем, что представляет собой число (100^{20} - 10^{15} + 10).

1. Вычислим (100^{20}):

   (100^{20}) можно переписать как ((10^2)^{20} = 10^{40}). Это число записывается как единица, за которой следует 40 нулей: [ 10^{40} = 1 \cdot 10^{40} = 1\underbrace{0000000000000000000000000000000000000000}_{40 \text{ нулей}} ]

2. Вычислим (10^{15}):

   (10^{15}) записывается как единица, за которой следует 15 нулей: [ 10^{15} = 1 \underbrace{000000000000000}_{15 \text{ нулей}} ]

3. Сложим и вычтем:

   Теперь рассмотрим разность и сумму: [ 10^{40} - 10^{15} + 10 ]

   Для удобства анализа представим эти числа в столбик: [ \begin{array}{r} 10000000000000000000000000000000000000000 \ -00000000000000100000000000000000000000000 \ +00000000000000000000000000000000000000010 \ \end{array} ]

   При вычитании (10^{15}) из (10^{40}), в результате получится: [ 9999999999999990000000000000000000000000 ]

   Затем добавим 10: [ 9999999999999990000000000000000000000010 ]

4. Определим количество значащих нулей:

   Значащие нули — это нули, которые находятся между значимыми цифрами (не в начале и не в конце числа). В числе (9999999999999990000000000000000000000010) все нули, кроме одного, являются значащими, поскольку они находятся между цифрами 9 и 1.

   Рассмотрим структуру этого числа:

   • Первые 15 девяток: (999999999999999)
   • Затем 24 нуля: (000000000000000000000000)
   • И в конце (10)

   Значащие нули находятся в середине числа, и их количество равно 24.

Таким образом, в десятичной записи числа (100^{20} - 10^{15} + 10) содержится 24 значащих нуля.

Для того чтобы найти количество значащих нулей в данном выражении, нужно разложить его на множители. Сначала выразим данное выражение в более удобной форме: 100^20 - 10^15 + 10 = (10^2)^20 - 10^15 + 10 = 10^40 - 10^15 + 10

Теперь разложим это выражение на множители: 10^40 - 10^15 + 10 = 10^15 * (10^25 - 1) + 10

Видим, что первое слагаемое содержит 15 нулей в конце (10^15), а второе слагаемое (10) также содержит один нуль. Значит, всего в данном выражении 16 значащих нулей.