Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4^16+2^36-16? По подробнее с формулами.

Для решения данной задачи нам необходимо выразить данное выражение в двоичной системе счисления и подсчитать количество значащих нулей.

1. Сначала выразим каждое из чисел в двоичной системе счисления: 4^16 = (2^2)^16 = 2^32 2^36 = 2^36

Теперь запишем данное выражение в двоичной системе счисления: 2^32 + 2^36 - 16 = 1 2^32 + 1 2^36 - 10000 (16 в двоичной системе)

1. Теперь найдем количество значащих нулей в двоичной записи данного выражения. Для этого вычислим наибольшую степень числа 2, которая делится на 5 (количество значащих нулей): 2^32 = 100000000000000000000000000000000 (32 нуля) 2^36 = 1000000000000000000000000000000000000 (36 нулей) 16 = 10000 (4 нуля)

Таким образом, в данном выражении количество значащих нулей равно 32, так как это количество нулей в записи числа 2^32.

Итак, в двоичной записи числа 4^16 + 2^36 - 16 количество значащих нулей равно 32.

Чтобы определить количество значащих нулей в двоичной записи числа ( 4^{16} + 2^{36} - 16 ), нам сначала нужно преобразовать это выражение и записать его в двоичной форме.

Шаг 1: Преобразуем выражение

1. ( 4^{16} ): [ 4 = 2^2 ] [ 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} ]

2. ( 2^{36} ) уже в нужной нам форме.

3. ( 16 ): [ 16 = 2^4 ]

Таким образом, наше выражение становится: [ 4^{16} + 2^{36} - 16 = 2^{32} + 2^{36} - 2^4 ]

Шаг 2: Запишем числа в двоичной форме

1. ( 2^{32} ) в двоичной записи: [ 2^{32} = 1 \underbrace{000 \ldots 0}_{32 \text{ нулей}} ]

2. ( 2^{36} ) в двоичной записи: [ 2^{36} = 1 \underbrace{000 \ldots 0}_{36 \text{ нулей}} ]

3. ( 2^4 ) в двоичной записи: [ 2^4 = 10000 ]

Шаг 3: Сложим и вычтем числа

Для ясности, запишем все числа с одинаковой длиной — 37 бит (максимальная длина среди данных чисел):

1. ( 2^{32} ) в 37-битной форме: [ 2^{32} = 0000\underbrace{1 0000 \ldots 0}_{32 \text{ нулей}} ]

2. ( 2^{36} ) в 37-битной форме: [ 2^{36} = 1\underbrace{000 \ldots 0}_{36 \text{ нулей}} ]

3. ( 2^4 ) в 37-битной форме: [ 2^4 = 0000 \underbrace{0000 \ldots 0}_{32 \text{ нулей}} 10000 ]

Теперь сложим ( 2^{32} ) и ( 2^{36} ):

[ \begin{array}{c} 000010000000000000000000000000000000 \ +100000000000000000000000000000000000 \ \hline 100010000000000000000000000000000000 \ \end{array} ]

Из результата вычтем ( 2^4 ):

[ \begin{array}{c} 100010000000000000000000000000000000 \ -0000000000000000000000000000000010000 \ \hline 1000011111111111111111111111111110000 \ \end{array} ]

Шаг 4: Подсчёт значащих нулей

Теперь у нас есть результат в двоичной форме: [ 1000011111111111111111111111111110000 ]

Значащими нулями будем считать те, которые находятся между первыми и последними единицами:

В данном числе:

• Первая единица находится на 37-й позиции слева (считая от 1).
• Последняя единица находится на 4-й позиции слева (считая от 1).

Между ними находятся 32 бита, из которых все биты, кроме одной единицы на 32-й позиции, являются нулями.

Таким образом, количество значащих нулей:

[ 32 - 1 = 31 ]

Таким образом, в двоичной записи числа ( 4^{16} + 2^{36} - 16 ) содержится 31 значащий ноль.