Световой табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одни из двух различных цветов (или не гореть вообще). Сколько различных сообщений можно передать с помощью табло, состоящего из пяти таких элементов?
Световой табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одни из двух различных цветов (или не гореть вообще). Сколько различных сообщений можно передать с помощью табло, состоящего из пяти таких элементов?
С помощью табло, состоящего из пяти таких элементов, можно передать 32 различных сообщения.
Для каждого элемента табло с двумя возможными состояниями (горит один из двух цветов или не горит) всего существует 2^2 = 4 различных комбинации. Учитывая, что у нас 5 элементов табло, общее количество возможных сообщений будет равно 4^5 = 1024. Таким образом, с помощью такого табло можно передать 1024 различных сообщений.
Чтобы определить количество различных сообщений, которые можно передать с помощью светового табло из пяти элементов, где каждый элемент может гореть одним из двух цветов или не гореть вообще, мы должны рассмотреть все возможные состояния каждого элемента.
Каждый элемент табло имеет 3 возможных состояния:
Так как у нас 5 независимых элементов, каждый из которых может находиться в одном из трёх упомянутых состояний, общее количество различных комбинаций (и, следовательно, сообщений) можно найти, возводя количество состояний одного элемента (3) в степень, равную количеству элементов (5):
[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243. ]
Таким образом, с помощью табло из пяти элементов, где каждый может гореть одним из двух цветов или не гореть, можно передать 243 различных сообщения.
