Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись, которых...

Для нахождения всех десятичных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, нужно перевести их запись в соответствующие системы счисления и проверить соответствие условиям.

1. Для нахождения чисел в троичной системе счисления, оканчивающихся на 21 и не превосходящих 25, переведем 25 в троичную систему: 25₁₀ = 220₂₃. Таким образом, рассматриваемые числа будут от 0₂₃ до 220₂₃. Переводя их обратно в десятичную систему счисления, получаем: 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.

Ответ: 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.

1. Для нахождения чисел в системе счисления с основанием 5, оканчивающихся на 13 и не превосходящих 35, переведем 35 в пятеричную систему: 35₁₀ = 110₁₅. Таким образом, рассматриваемые числа будут от 0₁₅ до 110₁₅. Переводя их обратно в десятичную систему счисления, получаем: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35.

Ответ: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35.

Для того чтобы определить все десятичные числа, которые соответствуют заданным условиям в разных системах счисления, нужно сначала понять, как числа преобразуются из десятичной системы в троичную и пятеричную системы счисления.

Часть 1: Числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21

Для начала преобразуем число 21 из троичной системы в десятичную:

[ 21_3 = 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 = 6 + 1 = 7 ]

Это означает, что любое число, заканчивающееся на 21 в троичной системе, можно представить как ( 3 \times k + 7 ), где ( k ) — целое число.

Теперь найдем все такие числа, которые не превышают 25:

[ 3 \times 0 + 7 = 7 ] [ 3 \times 1 + 7 = 10 ] [ 3 \times 2 + 7 = 13 ] [ 3 \times 3 + 7 = 16 ] [ 3 \times 4 + 7 = 19 ] [ 3 \times 5 + 7 = 22 ] [ 3 \times 6 + 7 = 25 ]

Таким образом, числа, не превосходящие 25 и заканчивающиеся на 21 в троичной системе, это: [ 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 ]

Часть 2: Числа, не превосходящие 35, запись которых в пятеричной системе счисления оканчивается на 13

Для начала преобразуем число 13 из пятеричной системы в десятичную:

[ 13_5 = 1 \times 5^1 + 3 \times 5^0 = 5 + 3 = 8 ]

Это означает, что любое число, заканчивающееся на 13 в пятеричной системе, можно представить как ( 5 \times k + 8 ), где ( k ) — целое число.

Теперь найдем все такие числа, которые не превышают 35:

[ 5 \times 0 + 8 = 8 ] [ 5 \times 1 + 8 = 13 ] [ 5 \times 2 + 8 = 18 ] [ 5 \times 3 + 8 = 23 ] [ 5 \times 4 + 8 = 28 ] [ 5 \times 5 + 8 = 33 ]

Таким образом, числа, не превосходящие 35 и заканчивающиеся на 13 в пятеричной системе, это: [ 8, 13, 18, 23, 28, 33 ]

Итоговые ответы:

1. Для троичной системы счисления (числа не выше 25 и оканчивающиеся на 21): [ 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 ]

2. Для пятеричной системы счисления (числа не выше 35 и оканчивающиеся на 13): [ 8, 13, 18, 23, 28, 33 ]