Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A∨¬B ∨¬C). 1) ¬А∧¬(B∨C) 2) А∧(¬B∧¬C) 3)...

Для того чтобы найти логическое выражение, равносильное выражению ¬(A∨¬B ∨¬C), мы можем воспользоваться законом де Моргана, который гласит, что ¬(A∨B) эквивалентно ¬A∧¬B. Применяя этот закон к исходному выражению, получим:

¬(A∨¬B ∨¬C) = ¬A∧¬(¬B ∨¬C)

Далее, снова применяем закон де Моргана:

¬(A∨¬B ∨¬C) = ¬A∧(B∧C)

Таким образом, логическое выражение, равносильное выражению ¬(A∨¬B ∨¬C), это вариант 4) ¬А∧(B∧C).

Чтобы определить, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A∨¬B∨¬C), необходимо применить законы логики и преобразовать исходное выражение.

Исходное выражение: ¬(A ∨ ¬B ∨ ¬C)

1. Применим закон де Моргана, который гласит, что отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний: ¬(A ∨ ¬B ∨ ¬C) = ¬A ∧ ¬(¬B ∨ ¬C)

2. Применим закон де Моргана к выражению ¬(¬B ∨ ¬C): ¬(¬B ∨ ¬C) = ¬¬B ∧ ¬¬C = B ∧ C

Таким образом, исходное выражение преобразуется в следующее: ¬A ∧ (B ∧ C)

Теперь сравним это выражение с предложенными вариантами:

1) ¬А ∧ ¬(B ∨ C) Это выражение не эквивалентно исходному, так как ¬(B ∨ C) = ¬B ∧ ¬C, а не B ∧ C.

2) А ∧ (¬B ∧ ¬C) Это выражение также не эквивалентно исходному, так как здесь присутствует A, а не ¬A.

3) (А ∧ B) ∨ ¬C Это выражение тоже не эквивалентно исходному, так как включает дизъюнкцию (∨), а не конъюнкцию (∧).

4) ¬А ∧ (B ∧ C) Это выражение эквивалентно исходному выражению, поскольку оно соответствует преобразованному выражению.

Следовательно, правильный ответ — это вариант 4: ¬А ∧ (B ∧ C).