Укажите какое логическое выражение равносильно выражению ¬av ¬(a/\b)v( ¬b/\ ¬c): 1) ¬av ¬B/\ ¬c 2) ¬A...

Для решения задачи на равносильность логических выражений, начнем с упрощения данного выражения: ¬A ∨ ¬(A ∧ B) ∨ (¬B ∧ ¬C). Применим законы логики для упрощения:

1. Применяем закон де Моргана к ¬(A ∧ B): ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B. Таким образом, исходное выражение превращается в: ¬A ∨ (¬A ∨ ¬B) ∨ (¬B ∧ ¬C).

2. Применим закон идемпотентности (A ∨ A = A) и закон поглощения (A ∨ (A ∧ B) = A): ¬A ∨ ¬B ∨ (¬B ∧ ¬C). Дальше можно применить закон поглощения: ¬A ∨ ¬B.

Мы упростили выражение до ¬A ∨ ¬B. Теперь сравним это с предложенными вариантами ответов:

1) ¬A ∨ ¬B ∧ ¬C - это выражение не равносильно упрощенному ¬A ∨ ¬B, так как конъюнкция (¬B ∧ ¬C) ограничивает значение выражения. 2) ¬A ∨ B ∨ C - это выражение также не равносильно упрощенному, так как оно представляет собой дизъюнкцию с B и C, которых нет в упрощенном выражении. 3) ¬A ∨ ¬B - это выражение точно соответствует упрощенной форме, соответственно, оно равносильно исходному. 4) ¬A ∨ ¬C - не совпадает с упрощенным выражением, так как включает ¬C вместо ¬B.

Таким образом, правильный ответ: 3) ¬A ∨ ¬B.

2) ¬A V B V C

Данное логическое выражение можно упростить следующим образом:

¬a v ¬(a /\ b) v (¬b /\ ¬c) = ¬a v (¬a v ¬b) v (¬b /\ ¬c) = (¬a v ¬a v ¬b) v (¬b /\ ¬c) = (¬b) v (¬b /\ ¬c) = ¬b

Таким образом, логическое выражение, равносильное выражению ¬a v ¬(a /\ b) v (¬b /\ ¬c), это ¬b.

Ответ: 3) ¬AV ¬B