Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля....

Восьмеричное число: 7765

Наибольшее четырёхзначное восьмеричное число состоит из 4 цифр, каждая из которых может быть от 0 до 7. В двоичной системе каждая цифра восьмеричного числа представляется тремя битами (так как (2^3 = 8)), значит четырёхзначное восьмеричное число содержит (4 \times 3 = 12) битов.

Чтобы найти наибольшее такое число, нужно расставить 12 бит так, чтобы было ровно 4 нуля и 8 единиц, и при этом число было максимально возможным. Для максимизации числа нули должны находиться как можно ближе к младшим разрядам (правому концу числа), тогда как старшие биты (левые) должны быть в основном единицами.

Пример максимального распределения битов с 4 нулями выглядит следующим образом: 111111110000. Теперь нужно разбить это двоичное число на группы по три бита справа налево, чтобы получить соответствующее восьмеричное число:

• 111 (в двоичной системе это 7 в десятичной),
• 111 (в двоичной системе это 7 в десятичной),
• 111 (в двоичной системе это 7 в десятичной),
• 111 (в двоичной системе это 7 в десятичной).

Таким образом, наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля, это 7777.

7534