Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

Для того чтобы запись числа 50 была двузначной, необходимо, чтобы в выбранной системе счисления число 50 превышало наименьшее двузначное число и было меньше наименьшего трехзначного числа.

В двоичной системе счисления наименьшее двузначное число - 10 (десятичное число 2), а наименьшее трехзначное число - 100 (десятичное число 4). Следовательно, число 50 будет двузначным в двоичной системе счисления.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна, равно 2 (двоичная система).

Чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 будет двузначной, стоит вспомнить, что в системе счисления с основанием ( b ) максимальное двузначное число будет ( b^2 - 1 ).

Для того чтобы число 50 было двузначным, нужно, чтобы выполнялось неравенство: [ b^2 > 50 ] Теперь найдем минимальное целое ( b ), при котором это неравенство верно. Поднимем 50 до квадратного корня: [ b > \sqrt{50} \approx 7.07 ] Так как основание системы счисления должно быть целым числом, округлим 7.07 до следующего целого числа, то есть до 8. Таким образом, ( b = 8 ).

Теперь проверим, что при ( b = 8 ) число 50 действительно будет двузначным: [ 8^2 = 64 > 50 ] Значит, в восьмеричной системе счисления число 50 будет иметь двузначную запись. Если попробовать меньшие основания, например 7: [ 7^2 = 49 < 50 ] Здесь видно, что в системе с основанием 7 число 50 уже не может быть двузначным, так как максимальное двузначное число в этой системе — 49.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 будет двузначной, равно 8.