Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.

Для того чтобы найти наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22, мы можем воспользоваться методом подбора. Представим число 86 в общем виде для системы счисления с основанием (n):

(86 = a \cdot n + 22)

где (a) - целое число, и оканчивается на 22. Теперь подставим значение 86 и рассмотрим различные варианты для основания системы счисления (n):

Для (n = 2): 86 не делится на 2 без остатка, значит, это не подходит.

Для (n = 3): 86 = 3a + 22 a = 21/3 = 7 86 = 7 * 3 + 22 = 43 86 в системе счисления с основанием 3 не оканчивается на 22.

Для (n = 4): 86 = 4a + 22 a = 64/4 = 16 86 = 16 * 4 + 22 = 86 86 в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 22.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22, равно 4.

Чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22, нам нужно рассмотреть, как представляется число в различных системах счисления.

Обозначим основание системы счисления через ( b ). В этой системе число 86 должно представляться в виде ( 22_b ). Это означает, что число 86 в десятичной системе эквивалентно ( 2b + 2 ) в системе с основанием ( b ).

Таким образом, у нас получается уравнение: [ 2b + 2 = 86. ]

Решим это уравнение: [ 2b + 2 = 86 ] [ 2b = 86 - 2 ] [ 2b = 84 ] [ b = \frac{84}{2} ] [ b = 42. ]

Итак, наименьшее основание системы счисления, в которой число 86 оканчивается на 22, это 42.

Проверим этот результат: в системе с основанием 42 число 86 действительно представляется как ( 22_{42} ), потому что: [ 2 \times 42 + 2 = 84 + 2 = 86. ]

Таким образом, все расчеты верны, и наименьшее основание системы счисления — 42.