Укажите,какое логическое выражение равносильно выражению -(-В∧-С)∧-А? 1) -А∧(В∧С) 2) -А∧-В∧С 3) -А∨В∨-С 4) -А∧(В∨С)
Укажите,какое логическое выражение равносильно выражению -(-В∧-С)∧-А? 1) -А∧(В∧С) 2) -А∧-В∧С 3) -А∨В∨-С 4) -А∧(В∨С)
Чтобы найти логическое выражение, равносильное данному, необходимо использовать законы логики, такие как законы де Моргана и дистрибутивность.
Дано выражение: (-(-В∧-С)∧-А).
Применим закон де Моргана к части (-(-В∧-С)): [ -(-В∧-С) \equiv В∨С ] Закон де Моргана гласит, что отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний: [ -(X∧Y) \equiv -X∨-Y ] В нашем случае, (-(-В∧-С)) становится (В∨С).
Теперь подставим преобразованное выражение обратно в исходное: [ (В∨С)∧-А ]
Теперь сравним с предложенными вариантами:
1) (-А∧(В∧С)) — это выражение не равно нашему, так как порядок операций и связи между переменными отличаются.
2) (-А∧-В∧С) — это выражение также не эквивалентно, поскольку в нем присутствует отрицание (В), что не совпадает с преобразованным выражением.
3) (-А∨В∨-С) — это выражение не эквивалентно, так как использует дизъюнкцию вместо необходимой конъюнкции ((В∨С)∧-А).
4) (-А∧(В∨С)) — это выражение полностью совпадает с нашим преобразованным выражением, так как отображает правильную структуру и порядок операций.
Таким образом, правильный ответ — это выражение 4) (-А∧(В∨С)).
Равносильное выражение для -(-В∧-С)∧-А будет 2) -А∧-В∧С.
Давайте разберем поэтапно: -(-В∧-С)∧-А = (В∨С)∧-А (условие Де Моргана) = -А∧(В∨С) (перестановка)
Таким образом, выражение -(-В∧-С)∧-А равносильно выражению -А∧-В∧С.
1) -А∧(В∧С)
