Упрости и запиши правильный ответ. P&B∨P&B¯¯¯

Давайте упростим данное логическое выражение:

P & B ∨ P & ¬B

Здесь:

• P — это переменная.
• B — это переменная.
• ¬B — логическое отрицание переменной B.
• & — логическая операция "И" (конъюнкция).
• ∨ — логическая операция "ИЛИ" (дизъюнкция).

Шаг 1: Применим распределительный закон логики

Общая форма распределительного закона:
X & Y ∨ X & Z = X & (Y ∨ Z)

В данном случае P является общим множителем. Применим этот закон:
P & B ∨ P & ¬B = P & (B ∨ ¬B)

Шаг 2: Упростим выражение в скобках

Выражение (B ∨ ¬B) всегда истинно, так как оно покрывает оба возможных значения переменной B (либо B, либо его отрицание ¬B).

То есть:
B ∨ ¬B = 1 (истина).

Шаг 3: Упростим выражение

Подставляем значение 1 в упрощённое выражение:
P & 1

Аналогично в логике:
X & 1 = X (любой элемент "И" с истиной равен самому элементу).

Следовательно:
P & 1 = P

Итоговый ответ:

P

Давайте упростим логическое выражение ( P \land B \lor P \land \neg B ).

1. Определим элементы выражения:

   • ( P ) — это логическая переменная (может принимать значения истинно или ложно).
   • ( B ) — это другая логическая переменная.
   • ( \land ) — логическое "И".
   • ( \lor ) — логическое "ИЛИ".
   • ( \neg ) — логическое "НЕ".

2. Раскроем выражение: Выражение ( P \land B \lor P \land \neg B ) можно прочитать как "P и B или P и не B".

3. Применим закон распределения: Объединим оба слагаемых: [ P \land B \lor P \land \neg B = P \land (B \lor \neg B) ] Здесь мы применили закон распределения, который говорит, что ( A \land (B \lor C) = A \land B \lor A \land C ).

4. Используем закон исключенного третьего: ( B \lor \neg B ) всегда истинно (это закон исключенного третьего). Таким образом, мы можем заменить ( (B \lor \neg B) ) на 1 (истина): [ P \land (B \lor \neg B) = P \land 1 ]

5. Упрощаем дальше: ( P \land 1 ) равняется ( P ): [ P \land 1 = P ]

Таким образом, окончательный упрощённый ответ на выражение ( P \land B \lor P \land \neg B ) — это просто ( P ).

Упрощённое выражение: ( P )

Объяснение: Выражение ( P \land B \lor P \land \neg B ) можно упростить, вынеся ( P ) за скобки: ( P \land (B \lor \neg B) ). Поскольку ( B \lor \neg B ) всегда истинно, получаем просто ( P ).