Упростите выражения (A v B) & (A v B v C) A v B v (A (Подчеркивание вверху) v B) v C & D A & (A (Подчеркивание...

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать законы дистрибутивности, коммутативности и дополнения.

1. (A v B) & (A v B v C) = (A v B) & (A v B) & (A v C) = A v B & A v B & C = A v B & C

2. A v B v (A ^ B) v C & D = A v B v C & D

3. A & (A ^ B) = A

4. A&B v A & B = A

Таким образом, упрощенные выражения будут:

1. A v B & C
2. A v B v C & D
3. A
4. A

Упрощение логических выражений часто требует применения законов логики, таких как законы дистрибутивности, ассоциативности, коммутативности, идемпотентности и другие. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. ((A \vee B) \wedge (A \vee B \vee C))

Применим идемпотентность для устранения дублирования:

• ((A \vee B) \wedge (A \vee B \vee C))

Поскольку (A \vee B) уже входит в (A \vee B \vee C), это выражение можно упростить до:

• ((A \vee B))

Итак, ((A \vee B) \wedge (A \vee B \vee C) = A \vee B).

1. (A \vee B \vee (\neg A \vee B) \vee C \wedge D)

Сначала упростим выражение внутри скобок:

• (\neg A \vee B)

Теперь у нас:

• (A \vee B \vee (\neg A \vee B) \vee C \wedge D)

Используем ассоциативность и коммутативность для объединения всех частей:

• (A \vee \neg A \vee B \vee B \vee C \wedge D)

Применим закон исключенного третьего ((A \vee \neg A = \text{истина})):

• (\text{истина} \vee B \vee B \vee C \wedge D)

Любое выражение, объединенное с истинностью через дизъюнкцию, равно истине:

• (\text{истина})

Таким образом, (A \vee B \vee (\neg A \vee B) \vee C \wedge D = \text{истина}).

1. (A \wedge (\neg A \vee B))

Применим дистрибутивность:

• ((A \wedge \neg A) \vee (A \wedge B))

Закон противоречия ((A \wedge \neg A = \text{ложь})):

• \text{ложь} \vee (A \wedge B)

Любое выражение, объединенное с ложью через дизъюнкцию, равно самому выражению:

• (A \wedge B)

Итак, (A \wedge (\neg A \vee B) = A \wedge B).

1. (A \wedge B \vee A \wedge \neg B)

Используем дистрибутивность:

• (A \wedge (B \vee \neg B))

Закон исключенного третьего ((B \vee \neg B = \text{истина})):

• (A \wedge \text{истина})

Любое выражение, соединенное с истинностью через конъюнкцию, равно самому выражению:

• (A)

Следовательно, (A \wedge B \vee A \wedge \neg B = A).

Итак, упрощенные выражения:

1. (A \vee B)
2. (\text{истина})
3. (A \wedge B)
4. (A)