Установить, равносильны ли два высказывания. B∧¬A ¬(B∨A)
Установить, равносильны ли два высказывания. B∧¬A ¬(B∨A)
Для того чтобы определить, равносильны ли два высказывания B∧¬A и ¬(B∨A), нужно провести логическое преобразование и доказать их эквивалентность.
Итак, высказывания B∧¬A и ¬(B∨A) не равносильны.
Чтобы установить, равносильны ли два высказывания ( B \land \neg A ) и ( \neg(B \lor A) ), необходимо провести их логический анализ и сравнение. Для этого можно использовать таблицу истинности, которая позволит проверить значения выражений для всех возможных комбинаций истинности переменных ( A ) и ( B ).
| A | B | (\neg A) | (B \land \neg A) |
|---|---|---|---|
| T | T | F | F |
| T | F | F | F |
| F | T | T | T |
| F | F | T | F |
| A | B | (B \lor A) | (\neg(B \lor A)) |
|---|---|---|---|
| T | T | T | F |
| T | F | T | F |
| F | T | T | F |
| F | F | F | T |
Теперь, сравним результаты двух выражений:
| A | B | (B \land \neg A) | (\neg(B \lor A)) |
|---|---|---|---|
| T | T | F | F |
| T | F | F | F |
| F | T | T | F |
| F | F | F | T |
Из таблицы видно, что значения ( B \land \neg A ) и ( \neg(B \lor A) ) не совпадают для всех возможных комбинаций значений ( A ) и ( B ). Например, когда ( A = F ) и ( B = T ), ( B \land \neg A ) истинно, а ( \neg(B \lor A) ) ложно. Таким образом, выражения ( B \land \neg A ) и ( \neg(B \lor A) ) не являются равносильными.
