Для решения этой задачи нужно понять, что означает информация в контексте теории информации. Информация измеряется в битах и определяется через понятие вероятности. Сообщение несет ( n ) бит информации, если оно уменьшает неопределенность в ( 2^n ) раз. В данном случае, сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 3 бита информации.
Это означает, что до получения сообщения вероятность достать пару черных перчаток была ( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ). Значит, вероятность того, что мы достали черную пару, до получения информации, была 1/8. Этот факт позволяет нам рассчитать общее количество пар перчаток в ящике.
Если вероятность достать черную пару равна 1/8, это значит, что одна восьмая всех пар в ящике — это черные пары. У нас есть 9 пар черных перчаток, следовательно, общее количество пар в ящике можно найти, разделив количество черных пар на их долю от общего количества:
[ \frac{1}{8} \times X = 9 ]
где ( X ) — общее количество пар перчаток. Решив это уравнение, получаем:
[ X = 9 \times 8 = 72 ]
Таким образом, в ящике было 72 пары перчаток.