В какой системе счисления число 58 записывается как 46x. Определите основание системы счисления х.

Чтобы определить основание системы счисления ( x ), в которой число ( 58 ) записывается как ( 46_x ), нужно понять, что означает запись ( 46_x ) в системе с основанием ( x ).

Запись ( 46_x ) в системе с основанием ( x ) означает, что:

[ 46_x = 4x + 6 ]

Теперь приравняем это выражение к числу ( 58 ) в десятичной системе:

[ 4x + 6 = 58 ]

Решим уравнение для ( x ):

1. Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

[ 4x = 58 - 6 ] [ 4x = 52 ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ x = \frac{52}{4} ] [ x = 13 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число ( 58 ) записывается как ( 46_x ), равно ( 13 ).

Для проверки можно пересчитать число ( 46_{13} ) в десятичную систему:

[ 46{13} = 4 \times 13 + 6 ] [ 46{13} = 52 + 6 ] [ 46_{13} = 58 ]

Проверка подтверждает, что основание системы счисления ( x = 13 ).

Для того чтобы определить основание системы счисления х, в которой число 58 записывается как 46x, нужно решить уравнение: 4x + 6 = 5x + 8

Решив его, получаем: x = 2

Таким образом, число 58 записывается как 46 в системе счисления с основанием 2.