В классе 25 ущащихся . Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки ,ни в шахматы . 18 учащихся умеют играть в шашки,20-в шахматы . Сколько человек из класса играют и в шашки ,и в шахматы?
В классе 25 ущащихся . Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки ,ни в шахматы . 18 учащихся умеют играть в шашки,20-в шахматы . Сколько человек из класса играют и в шашки ,и в шахматы?
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой включений-исключений.
Обозначим количество учащихся, которые умеют играть как в шашки, так и в шахматы, за x. Тогда общее количество учащихся, которые умеют играть в шашки или в шахматы, будет равно x + 18 + 20 - 25 = x + 13.
Так как 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы, то количество учащихся, которые умеют играть в шашки или в шахматы, равно 25 - 5 = 20.
Из этого следует, что x + 13 = 20, откуда x = 7.
Итак, в классе 7 человек умеют играть как в шашки, так и в шахматы.
Из класса играют и в шашки, и в шахматы 3 человека.
Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения из теории множеств.
Обозначим:
Нам даны следующие данные:
Мы ищем количество учащихся, которые умеют играть и в шашки, и в шахматы, то есть ( |A \cap B| ).
Согласно принципу включения-исключения, для двух множеств формула количества элементов в объединении множеств выглядит так:
[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]
Из условия задачи мы знаем, что 20 человек умеют играть хотя бы в одну игру, то есть:
[ |A \cup B| = 20 ]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ 20 = 18 + 20 - |A \cap B| ]
Решим это уравнение для ( |A \cap B| ):
[ 20 = 38 - |A \cap B| ] [ |A \cap B| = 38 - 20 ] [ |A \cap B| = 18 ]
Таким образом, в классе 18 человек играют и в шашки, и в шахматы.
