В коробке 3 красных карандаша и 7 синих. Чему равна неопределённость при выборе наугад одного карандаша...

Неопределённость равна 1.

Для определения неопределённости при выборе наугад одного карандаша из коробки, можно воспользоваться понятием энтропии в теории информации. Энтропия измеряет степень неопределённости или случайности в системе.

В данной задаче у нас есть коробка с 3 красными и 7 синими карандашами, всего 10 карандашей. Энтропия (H(X)) для случайной величины (X), которая принимает значения (x_i) с вероятностями (p_i), вычисляется по формуле Шеннона:

[ H(X) = - \sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i) ]

Здесь (p(x_i)) — вероятность выбора карандаша определённого цвета.

1. Вероятность выбрать красный карандаш (p(\text{красный})): [ p(\text{красный}) = \frac{3}{10} = 0.3 ]

2. Вероятность выбрать синий карандаш (p(\text{синий})): [ p(\text{синий}) = \frac{7}{10} = 0.7 ]

Подставляем эти значения в формулу энтропии:

[ H(X) = - \left( p(\text{красный}) \log_2 p(\text{красный}) + p(\text{синий}) \log_2 p(\text{синий}) \right) ]

[ H(X) = - \left( 0.3 \log_2 0.3 + 0.7 \log_2 0.7 \right) ]

Теперь вычислим логарифмы:

[ \log_2 0.3 \approx -1.737 ] [ \log_2 0.7 \approx -0.515 ]

Подставляем эти значения:

[ H(X) = - \left( 0.3 \cdot (-1.737) + 0.7 \cdot (-0.515) \right) ]

[ H(X) = - \left( -0.5211 - 0.3605 \right) ]

[ H(X) = 0.5211 + 0.3605 ]

[ H(X) = 0.8816 ]

Таким образом, энтропия, или неопределённость при выборе наугад одного карандаша из коробки, равна приблизительно 0.8816 бит.

Неопределённость при выборе наугад одного карандаша из коробки можно выразить с помощью формулы энтропии Шеннона:

H(X) = - Σ P(x) * log2 P(x)

Где: H(X) - энтропия системы X (в данном случае - выбор карандаша) P(x) - вероятность выбора определённого карандаша

В данной задаче вероятность выбора красного карандаша P(красный) = 3/10 и вероятность выбора синего карандаша P(синий) = 7/10.

Тогда неопределённость при выборе наугад одного карандаша из коробки:

H(X) = - (3/10 log2(3/10) + 7/10 log2(7/10)) H(X) = - (0.3 -1.736 + 0.7 -0.514) H(X) = 0.300 1.736 + 0.700 0.514 H(X) = 0.5208 + 0.3598 H(X) = 0.8806

Таким образом, неопределённость при выборе наугад одного карандаша из коробки равна 0.8806 бит.