В корзине лежат белые и 18 чёрных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несёт 2...

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества информации по Шеннону:

I = log2(N)

Где: I - количество информации в битах N - количество возможных исходов

У нас известно, что сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несёт 2 бита информации. Значит, количество информации равно 2 бита. Далее, нам нужно найти количество возможных исходов, то есть количество шаров в корзине (N).

Подставляем известные значения в формулу:

2 = log2(N)

Преобразуем уравнение:

2 = log2(N) 2 = log(N) / log(2) 2 * log(2) = log(N) log(4) = log(N) 4 = N

Итак, в корзине всего 4 шара.

Чтобы определить, сколько всего шаров в корзине, нужно воспользоваться основами теории информации и формулой для количества информации, выраженной в битах.

Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Это означает, что вероятность достать белый шар можно выразить через количество информации следующим образом:

[ I = -\log_2(P) ]

где ( I ) — количество информации в битах, а ( P ) — вероятность события.

В данном случае ( I = 2 ) бита, следовательно:

[ 2 = -\log_2(P) ]

Решим это уравнение относительно ( P ):

[ \log_2(P) = -2 ]

[ P = 2^{-2} ]

[ P = \frac{1}{4} ]

Это значит, что вероятность достать белый шар из корзины равна ( \frac{1}{4} ).

Теперь определим общее количество шаров в корзине. Пусть ( N ) — общее количество шаров в корзине, а ( W ) — количество белых шаров. Тогда вероятность достать белый шар выражается как:

[ P = \frac{W}{N} ]

Мы знаем, что:

[ \frac{W}{N} = \frac{1}{4} ]

и также известно, что в корзине 18 черных шаров. Таким образом, общее количество шаров в корзине можно представить как сумму белых и черных шаров:

[ N = W + 18 ]

Используем это уравнение вместе с вероятностью:

[ \frac{W}{W + 18} = \frac{1}{4} ]

Решим это уравнение относительно ( W ):

[ 4W = W + 18 ]

[ 3W = 18 ]

[ W = 6 ]

Итак, в корзине 6 белых шаров. Теперь найдем общее количество шаров в корзине:

[ N = W + 18 ]

[ N = 6 + 18 ]

[ N = 24 ]

Таким образом, в корзине всего 24 шара.

В корзине всего 20 шаров.