В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали...

Для решения задачи необходимо понимать концепцию измерения информации в битах и взаимосвязь между количеством возможных исходов и количеством информации, которую эти исходы несут.

1. Информация и биты:

   • Информация, измеряемая в битах, определяется формулой (I = \log_2(N)), где (I) — количество битов, а (N) — количество возможных исходов.
   • Если сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации, это означает, что количество возможных исходов для белого шара составляет (N = 2^I = 2^2 = 4).

2. Шары в корзине:

   • Пусть (W) обозначает количество белых шаров, а (B = 18) — количество черных шаров.
   • Общее количество шаров (T = W + B = W + 18).

3. Расчет вероятности и информации:

   • Вероятность достать белый шар (P(W) = \frac{W}{T}).
   • Согласно теории информации, количество информации, получаемое при извлечении белого шара, определяется как (I = -\log_2(P(W))).
   • Подставим известные данные: (2 = -\log_2\left(\frac{W}{W + 18}\right)).

4. Решение уравнения:

   • Преобразуем уравнение: (2 = -\log_2\left(\frac{W}{W + 18}\right)).
   • Возьмем отрицательное значение и экспоненцируем: (\log_2\left(\frac{W}{W + 18}\right) = -2).
   • Преобразуем логарифм: (\frac{W}{W + 18} = 2^{-2} = \frac{1}{4}).
   • Решим уравнение: (W = \frac{1}{4} (W + 18)).
   • Умножим обе части на 4: (4W = W + 18).
   • Перенесем (W) налево: (4W - W = 18).
   • Решаем: (3W = 18).
   • Следовательно, (W = 6).

5. Общее количество шаров:

   • Общее количество шаров (T = W + B = 6 + 18 = 24).

Итак, в корзине всего 24 шара.

В корзине всего 20 шаров.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Шеннона для количества информации:

I = -log2(P)

Где I - количество информации в битах, P - вероятность события.

Из условия задачи мы знаем, что вероятность достать белый шар равна 18/(18 + X), где X - количество белых шаров в корзине.

Так как сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации, то:

2 = -log2(18/(18 + X))

Преобразуем уравнение:

2 = -log2(18) + log2(18 + X)

-2 = log2(18) - log2(18 + X)

-2 = log2(18/(18 + X))

2 = 18/(18 + X)

36 + 2X = 18

2X = 18 - 36

2X = -18

X = -9

Мы получили отрицательное значение X, что не имеет смысла в данной задаче. Следовательно, в корзине должно быть положительное количество шаров. Вероятно, в условии имеется ошибка, и задача не имеет решения.