В корзине лежат зелёные и синие воздушные шары. Среди них 21 синий шар. Сообщение о том, что достали...

Для решения задачи необходимо понять, какое количество информации несёт сообщение о том, что достали зелёный шар. В данном случае 3 бита информации означают, что в корзине есть 8 возможных состояний (2^3 = 8). Эти состояния могут представлять различные комбинации воздушных шаров.

Согласно условию, в корзине уже есть 21 синий шар. Давайте обозначим количество зелёных шаров как ( G ).

Таким образом, общее количество шаров ( T ) в корзине будет равно:

[ T = 21 + G ]

Теперь, учитывая, что сообщение о том, что достали зелёный шар, несёт 3 бита информации, мы можем предположить, что среди всех шаров в корзине возможно 8 уникальных состояний. Эти состояния могут быть представлены различными комбинациями зелёных и синих шаров. Если мы предположим, что 3 бита информации позволяют нам различать 8 ситуаций, то мы можем заключить, что в корзине может быть 7 зелёных шаров:

1. 0 зелёных шаров
2. 1 зелёный шар
3. 2 зелёных шара
4. 3 зелёных шара
5. 4 зелёных шара
6. 5 зелёных шаров
7. 6 зелёных шаров
8. 7 зелёных шаров

Таким образом, общее количество шаров в корзине:

[ T = 21 + G = 21 + 7 = 28 ]

Следовательно, в корзине всего 28 воздушных шаров.

Для решения задачи нам нужно использовать понятие количества информации в битах, которое связано с вероятностью события. Согласно теории информации, количество информации ( I ), получаемое при сообщении о наступлении события, выражается формулой:

[ I = -\log_2 P, ]

где ( P ) — вероятность события, а ( I ) — количество информации в битах. В данной задаче сказано, что сообщение о том, что достали зелёный шар, несёт 3 бита информации, то есть:

[ I = 3. ]

Подставим это значение в формулу:

[ 3 = -\log_2 P. ]

Из этого выражения найдём вероятность события ( P ) (вероятность достать зелёный шар):

[ P = 2^{-3} = \frac{1}{8}. ]

Таким образом, вероятность достать зелёный шар равна ( P(\text{зелёный шар}) = \frac{1}{8} ).

Шаг 2. Найдём вероятность достать синий шар

Вероятность всех возможных событий в корзине должна в сумме равняться 1. Если вероятность достать зелёный шар равна ( \frac{1}{8} ), то вероятность достать синий шар равна:

[ P(\text{синий шар}) = 1 - P(\text{зелёный шар}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}. ]

Шаг 3. Определим общее количество шаров

Вероятность достать шар определённого цвета выражается как отношение количества шаров этого цвета к общему числу шаров. Обозначим общее количество шаров в корзине за ( N ). В задаче сказано, что в корзине 21 синий шар. Тогда вероятность достать синий шар равна:

[ P(\text{синий шар}) = \frac{\text{количество синих шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{21}{N}. ]

Подставим известное значение вероятности ( P(\text{синий шар}) = \frac{7}{8} ):

[ \frac{21}{N} = \frac{7}{8}. ]

Решим это уравнение для ( N ):

[ N = \frac{21 \cdot 8}{7} = 24. ]

Шаг 4. Проверка

Теперь проверим, соответствуют ли наши вычисления условиям задачи:

• Общее количество шаров ( N = 24 ).
• Количество синих шаров: 21.
• Количество зелёных шаров: ( N - 21 = 24 - 21 = 3 ).
• Вероятность достать зелёный шар: ( P(\text{зелёный шар}) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} ), что соответствует ( I = 3 ) бита информации.

Все условия выполняются.

Ответ:

Всего в корзине 24 шара.