В корзине лежат зелёные и синие воздушные шары. Среди них 21 синий шар. Сообщение о том, что достали...

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие информации и энтропии.

Известно, что сообщение о том, что достали зеленый шар, несет 3 бита информации. Значит, вероятность достать зеленый шар равна 1/8 (поскольку 2^3 = 8, где 2 - количество возможных вариантов - зеленый или синий шар).

Так как известно, что в корзине 21 синий шар, вероятность достать синий шар равна 21/(21 + x), где x - количество зеленых шаров. Зная, что вероятности всех возможных событий должны равняться 1, мы можем записать уравнение:

1/8 + 21/(21 + x) = 1.

Решив это уравнение, мы найдем x - количество зеленых шаров в корзине. После этого можно найти общее количество воздушных шаров в корзине, сложив количество зеленых и синих шаров.

Общее количество воздушных шаров в корзине - 28.

Чтобы определить, сколько всего воздушных шаров в корзине, нужно понять, как информация связана с вероятностью. Сообщение о том, что достали зелёный шар, несет 3 бита информации. В теории информации количество информации I, содержащееся в сообщении о событии, определяется как:

[ I = -\log_2(P) ]

где ( P ) — вероятность события.

Если сообщение о том, что достали зелёный шар, несет 3 бита информации, значит, вероятность вытащить зелёный шар ( P(\text{зелёный}) ) равна:

[ I = 3 = -\log_2(P(\text{зелёный})) ]

Следовательно,

[ P(\text{зелёный}) = 2^{-3} = \frac{1}{8} ]

Это означает, что вероятность вытащить зелёный шар составляет ( \frac{1}{8} ).

Пусть ( N ) — общее количество шаров в корзине, а ( G ) — количество зелёных шаров. Вероятность вытащить зелёный шар равна отношению количества зелёных шаров к общему количеству шаров:

[ P(\text{зелёный}) = \frac{G}{N} = \frac{1}{8} ]

Отсюда следует:

[ G = \frac{N}{8} ]

Также известно, что в корзине 21 синий шар. Значит, количество зелёных шаров можно выразить как разность общего количества шаров и количества синих шаров:

[ G = N - 21 ]

Теперь у нас есть две формулы для ( G ):

1. ( G = \frac{N}{8} )
2. ( G = N - 21 )

Приравняем их:

[ \frac{N}{8} = N - 21 ]

Умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

[ N = 8(N - 21) ]

Раскроем скобки:

[ N = 8N - 168 ]

Перенесем все члены с ( N ) в одну сторону:

[ 168 = 8N - N ]

[ 168 = 7N ]

Разделим обе стороны уравнения на 7:

[ N = \frac{168}{7} = 24 ]

Таким образом, в корзине всего 24 воздушных шара.