В марафонском забеге участвуют 87 человек. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым участником...

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько бит требуется для записи номера каждого участника, и затем рассчитать общий информационный объём сообщения.

1. Определение количества бит для одного номера участника:

   Поскольку в марафонском забеге участвуют 87 человек, нам нужно закодировать номера от 1 до 87. Чтобы закодировать 87 различных номеров, необходимо выбрать такое количество бит, которое может выразить хотя бы 87 различных значений.

   Количество различных значений, которые можно закодировать с помощью ( n ) бит, равно ( 2^n ). Нам нужно, чтобы ( 2^n \geq 87 ).

   Проверим несколько значений ( n ):

   • ( 2^6 = 64 ) (недостаточно, так как 64 < 87)
   • ( 2^7 = 128 ) (подходит, так как 128 \geq 87)

   Таким образом, минимальное количество бит для записи номера участника — 7 бит.

2. Рассчёт общего информационного объёма:

   Учитывая, что промежуточную отметку миновали 64 участника, для каждого из них записывается номер с использованием 7 бит.

   Общий информационный объём сообщения: [ 64 \text{ участника} \times 7 \text{ бит} = 448 \text{ бит} ]

3. Выбор правильного ответа:

   Теперь, когда мы знаем, что общий информационный объём составляет 448 бит, давайте проверим варианты ответов:

   • 78 байт = 78 * 8 = 624 бит (не подходит)
   • 78 бит (не подходит)
   • 56 бит (не подходит)
   • 56 байт = 56 * 8 = 448 бит (подходит)

Таким образом, правильный ответ — 56 байт.

Для того чтобы записать номер каждого участника с использованием минимального возможного количества бит, необходимо использовать 7 бит (2^7 = 128, что достаточно для записи номеров от 1 до 87). Известно, что только 64 из 87 участников миновали данную промежуточную отметку. Значит, информационный объем сообщения, записанного устройством, будет равен 64 участника * 7 бит = 448 бит. Ответ: 3). 56 бит

3). 56 бит