В системе счисления с некоторым основанием число 32 записываеться в виде 112. Укажите это основание....

Для того чтобы определить основание системы счисления, в которой число 32 записывается как 112, необходимо проанализировать данную запись.

Поскольку число 32 представлено в виде трехзначного числа 112, можно сделать вывод, что это число записано в троичной системе счисления, то есть системе с основанием 3.

Для проверки этого утверждения можно представить число 32 в десятичной системе счисления и затем перевести его в троичную систему.

32 в десятичной системе равно 310 + 21 = 30 + 2 = 32.

При переводе числа 32 из десятичной в троичную систему получаем:

32 : 3 = 10 и остаток 2 10 : 3 = 3 и остаток 1 3 : 3 = 1 и остаток 0 1

Из этого видим, что число 32 в троичной системе счисления записывается как 1012.

Таким образом, число 32 записано в системе счисления с основанием 3.

Для определения основания системы счисления, в которой число 32 записывается как 112, нужно учесть следующее:

1. Посмотрите, сколько цифр в использованной системе счисления. В данном случае используются цифры 1, 2, и 3.
2. Представьте число 32 в десятичной системе счисления: 3 * основание + 2 = 32.
3. Подставьте вместо цифр их значения в соответствии с использованной системой счисления: 1 основание^2 + 1 основание + 2 = 32.
4. Решите уравнение для нахождения значения основания: основание^2 + основание + 2 = 32.
5. Полученное уравнение имеет вид квадратного уравнения, решите его для нахождения значения основания.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 32 записывается как 112, равно 5.

Чтобы определить основание системы счисления, в которой число 32 записывается как 112, нужно воспользоваться основными принципами позиционных систем счисления.

В любой позиционной системе счисления число интерпретируется как сумма произведений цифр на соответствующие степени основания системы. В общем виде это можно записать как:

[ N = d_0 \cdot b^0 + d_1 \cdot b^1 + d_2 \cdot b^2 + \ldots + d_n \cdot b^n ]

где ( N ) — это значение числа в десятичной системе, ( d_i ) — цифры числа, ( b ) — основание системы счисления, а ( n ) — позиция цифры.

Применим этот принцип к числу 112 в системе с основанием ( b ). Здесь ( d_0 = 2 ), ( d_1 = 1 ), ( d_2 = 1 ):

[ 112_b = 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b^1 + 2 \cdot b^0 ]

Теперь мы знаем, что в десятичной системе это число равно 32. Запишем уравнение:

[ 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b + 2 = 32 ]

Упростим это уравнение:

[ b^2 + b + 2 = 32 ]

Вычтем 32 из обеих частей уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

[ b^2 + b + 2 - 32 = 0 ]

[ b^2 + b - 30 = 0 ]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ]

В нашем случае ( A = 1 ), ( B = 1 ), ( C = -30 ):

[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} ]

Выполним вычисления под корнем:

[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} ]

[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} ]

[ b = \frac{-1 \pm 11}{2} ]

Теперь у нас есть два возможных решения:

[ b_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

[ b_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 ]

Основание системы счисления не может быть отрицательным, следовательно, правильное основание:

[ b = 5 ]

Проверим это, подставив 5 обратно в наше исходное уравнение:

[ 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5 + 2 = 25 + 5 + 2 = 32 ]

Все правильно, основание системы счисления равно 5. Таким образом, число 112 в системе счисления с основанием 5 действительно равно 32 в десятичной системе.