В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 202 записывается в виде "244". Укажите это...

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 202 записывается как "244", нужно воспользоваться формулой для преобразования чисел из системы с основанием ( b ) в десятичную систему.

Число "244" в системе счисления с основанием ( b ) можно представить как:

[ 2 \cdot b^2 + 4 \cdot b^1 + 4 \cdot b^0 ]

Это выражение можно упростить:

[ 2b^2 + 4b + 4 ]

Мы знаем, что это равно 202. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ 2b^2 + 4b + 4 = 202 ]

Теперь упростим уравнение:

[ 2b^2 + 4b + 4 - 202 = 0 ]

[ 2b^2 + 4b - 198 = 0 ]

Теперь разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

[ b^2 + 2b - 99 = 0 ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ]

где ( A = 1 ), ( B = 2 ), ( C = -99 ).

Подставим значения в формулу:

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1} ]

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} ]

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2} ]

[ b = \frac{-2 \pm 20}{2} ]

Теперь найдем два возможных значения для ( b ):

1. ( b = \frac{18}{2} = 9 )
2. ( b = \frac{-22}{2} = -11 ) (это значение не подходит, так как основание системы счисления должно быть положительным)

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 202 записывается как "244", равно 9.

Чтобы найти основание системы счисления, в которой число ( 202 ) в десятичной системе представляется как ( 244 ), нужно воспользоваться законом перевода числа из одной системы счисления в другую.

Основная идея:

Число ( 244 ) записано в некоторой системе счисления с основанием ( b ). Это означает, что в десятичной системе счисления оно представляется в виде:

[ 244_b = 2 \cdot b^2 + 4 \cdot b^1 + 4 \cdot b^0 ]

где ( b ) — основание системы счисления, а ( 2, 4, 4 ) — цифры числа в этой системе.

Так как это число эквивалентно ( 202 ) в десятичной системе, получаем уравнение:

[ 2 \cdot b^2 + 4 \cdot b + 4 = 202 ]

Решение уравнения:

Упростим уравнение:

[ 2b^2 + 4b + 4 = 202 ]

Вычтем ( 202 ) из обеих частей:

[ 2b^2 + 4b + 4 - 202 = 0 ]

[ 2b^2 + 4b - 198 = 0 ]

Разделим всё уравнение на ( 2 ) для упрощения:

[ b^2 + 2b - 99 = 0 ]

Решение квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет вид:

[ b^2 + 2b - 99 = 0 ]

Решим его с помощью дискриминанта:

[ D = b_1 = \frac{-B \pm sqrt}

Чтобы найти основание системы счисления, нужно решить уравнение:

[ 2 \cdot b^2 + 4 \cdot b + 4 = 202 ]

где ( b ) — основание. Перепишем уравнение:

[ 2b^2 + 4b + 4 - 202 = 0 ] [ 2b^2 + 4b - 198 = 0 ] [ b^2 + 2b - 99 = 0 ]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ]

где ( A = 1 ), ( B = 2 ), ( C = -99 ).

Подставим значения:

[ b = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1} ] [ b = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} ] [ b = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2} ] [ b = \frac{-2 \pm 20}{2} ]

Решения:

1. ( b = \frac{18}{2} = 9 )
2. ( b = \frac{-22}{2} = -11 ) (отрицательное основание не подходит)

Таким образом, основание системы счисления равно 9.