В течении четверти ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита...

Информационная энтропия — это мера количества информации, содержащейся в сообщении. В данном случае, сообщение о том, что ученик получил четверку, несет 2 бита информации. Чтобы найти количество четверок, которые ученик получил за четверть, мы должны разобраться в следующем:

1. Что такое бит? Бит — это единица измерения количества информации. Один бит несет информацию, которая может принимать одно из двух возможных значений (например, да или нет).

2. Что значит, что сообщение несет 2 бита информации? Это означает, что вероятность получения четверки такова, что для описания этого события требуется 2 бита. Вероятность ( p ) события, которая несет ( I ) бит информации, можно выразить через формулу ( I = -\log_2(p) ). Таким образом, если сообщение несет 2 бита информации, то ( p = 2^{-2} = 0.25 ). Это означает, что вероятность получения четверки равна 25%.

3. Как найти количество четверок? Если вероятность получить четверку равна 25%, и ученик получил 100 оценок за четверть, то ожидаемое количество четверок равно 25% от общего количества оценок. То есть ( 0.25 \times 100 = 25 ).

Итак, ученик получил 25 четверок за четверть.

Для того чтобы определить сколько четверок ученик получил за четверть, можно воспользоваться формулой Шеннона для количества информации:

I = -log2(p)

где I - количество информации в битах, p - вероятность события. Так как сообщение о том, что ученик получил четверку несет 2 бита информации, то вероятность этого события равна 1/4, так как четверка - одна из четырех возможных оценок. Подставляем значения:

2 = -log2(1/4) 2 = -log2(2^-2) 2 = -(-2) 2 = 2

Таким образом, ученик получил 2 четверки за четверть.

Ученик получил 25 четверок за четверть.