В велокроссе участвуют 196 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 170 велосипедистов?
Для определения объёма памяти, который будет использован устройством, нужно выяснить, сколько бит необходимо для записи номера одного спортсмена и затем умножить это количество на число спортсменов, прошедших промежуточный финиш.
Определение минимального количества бит для записи номера спортсмена:
Для записи номера спортсмена в двоичной системе счисления необходимо выбрать такое количество бит, которое позволяет закодировать все возможные номера спортсменов. Поскольку участников 196, нам нужно определить минимальное ( n ), такое что: [ 2^n \geq 196 ]
Проверим, какое значение ( n ) подойдёт: [ 2^7 = 128 \quad (\text{недостаточно}) ] [ 2^8 = 256 \quad (\text{достаточно}) ]
Таким образом, требуется 8 бит для кодирования номера каждого спортсмена.
Расчёт общего объёма памяти:
Если промежуточный финиш прошли 170 велосипедистов, то общий объём памяти, используемой для их записи, будет: [ 170 \times 8 = 1360 \text{ бит} ]
Таким образом, устройство использует 1360 бит памяти для регистрации прохождения промежуточного финиша 170 спортсменами.
Для регистрации каждого участника нужно использовать номер, который может быть представлен в виде бинарного числа. Поскольку участвует 196 спортсменов, то для их идентификации потребуется 8 бит (2^8 = 256, что больше, чем 196).
Таким образом, если 170 велосипедистов прошли промежуточный финиш, то для их регистрации потребуется 170 * 8 бит = 1360 бит.
Итак, объем памяти, который будет использован устройством при прохождении 170 велосипедистами промежуточного финиша, составит 1360 бит.
