В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии,10-в цирке и 6-в музее.Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей-3 ученика,в цирке и музее был 1 человек.Сколько учеников в нашем классе,если никто не успел посетить все три места,а 3 ученика вообще никуда не ходили?
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включений и исключений. Обозначим множество учеников, посетивших планетарий за A, цирк - за B, музей - за C.
По условию имеем: |A| = 19, |B| = 10, |C| = 6, |A ∩ B| = 5, |A ∩ C| = 3, |B ∩ C| = 1, |A ∩ B ∩ C| = 0.
Также из условия известно, что 3 ученика никуда не ходили, то есть |A' ∩ B' ∩ C'| = 3.
Применим формулу включений и исключений: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Подставляем известные значения: |A ∪ B ∪ C| = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 + 0 = 26.
Теперь найдем количество учеников, которые посетили хотя бы одно из трех мест: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 26.
Таким образом, в нашем классе 26 учеников.
В нашем классе 22 ученика.
Для решения этой задачи удобно использовать принцип включения-исключения и диаграмму Венна, которая помогает визуализировать пересечения множеств.
Обозначим:
Дано:
Мы хотим найти общее количество учеников в классе, обозначим его ( N ).
Применим принцип включения-исключения для нахождения количества учеников, которые посетили хотя бы одно из мест: [ |P \cup C \cup M| = |P| + |C| + |M| - |P \cap C| - |P \cap M| - |C \cap M| ]
Подставим известные значения: [ |P \cup C \cup M| = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 = 26 ]
Это количество учеников, которые посетили хотя бы одно из указанных мест. Поскольку 3 ученика вообще никуда не ходили, общее количество учеников в классе ( N ) будет: [ N = |P \cup C \cup M| + 3 = 26 + 3 = 29 ]
Таким образом, количество учеников в вашем классе составляет 29.
