Ввести натуральное число N и вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, меньших N. Предусмотрите защиту от...

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Проверка корректности ввода числа ( N ):

   • Натуральное число — это положительное целое число. Поэтому программа должна проверить, что введённое число ( N ) является натуральным. Если ( N ) отрицательное или не является числом, нужно вывести сообщение об ошибке и запросить корректный ввод.

2. Числа Фибоначчи:

   • Последовательность Фибоначчи определяется так: ( F_0 = 0 ), ( F_1 = 1 ), а все последующие числа вычисляются по формуле ( Fn = F{n-1} + F_{n-2} ) для ( n \geq 2 ).
   • Нужно вычислить все числа Фибоначчи, которые меньше ( N ).

3. Суммирование чисел Фибоначчи:

   • Для каждого числа Фибоначчи, которое меньше ( N ), суммируем его. Как только текущее число Фибоначчи становится больше или равно ( N ), прекращаем вычисления.

Теперь разберём алгоритм реализации на псевдокоде:

Алгоритм решения:

1. Ввести число ( N ).
2. Проверить, что ( N ) — натуральное число:
   • Если ( N \leq 0 ), вывести сообщение об ошибке и завершить выполнение.
3. Инициализировать переменные:
   • ( a = 0 ) (первое число Фибоначчи),
   • ( b = 1 ) (второе число Фибоначчи),
   • ( sum = 0 ) (переменная для хранения суммы).
4. Использовать цикл для вычисления чисел Фибоначчи до тех пор, пока текущее число Фибоначчи меньше ( N ):
   • Если ( a < N ), добавить ( a ) к сумме (( sum = sum + a )).
   • Перейти к следующему числу Фибоначчи: ( temp = a + b ), ( a = b ), ( b = temp ).
5. Вывести сумму ( sum ).

Пример реализации на Python:

def fibonacci_sum_below_n():
    # Ввод числа N
    try:
        N = int(input("Введите натуральное число N: "))
        if N  0 \). Если \( N \leq 0 \), программа сообщает об ошибке и завершает выполнение.

2. **Вычисление чисел Фибоначчи:**
   - Переменные `a` и `b` используются для хранения двух последних чисел последовательности Фибоначчи.
   - В цикле `while` мы суммируем числа Фибоначчи, пока первое из них (`a`) меньше \( N \).
   - В каждой итерации вычисляется следующее число Фибоначчи путём сложения двух предыдущих: \( a, b = b, a + b \).

3. **Суммирование:**
   - Переменная `total_sum` накапливает сумму чисел Фибоначчи, меньших \( N \).

4. **Вывод результата:**
   - После завершения цикла выводится сумма всех чисел Фибоначчи, меньших \( N \).

---

### Пример работы программы:

#### Ввод:

Введите натуральное число N: 10

#### Вывод:

Сумма всех чисел Фибоначчи, меньших 10, равна 20

(Пояснение: числа Фибоначчи, меньшие 10: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. Их сумма равна \( 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 = 20 \).)

---

### Особенности:
- Программа защищена от ввода некорректных данных, таких как отрицательные числа, ноль или строки.
- Сложность алгоритма линейна относительно числа чисел Фибоначчи, меньших \( N \), так как каждое число вычисляется один раз.

Для вычисления суммы всех чисел Фибоначчи, меньших натурального числа ( N ), можно использовать следующий алгоритм:

1. Проверить, что ( N ) — натуральное число (больше 0).
2. Инициализировать переменные: a = 0, b = 1 (первые два числа Фибоначчи) и sum = 0.
3. В цикле, пока b < N:
   • Добавить b к sum.
   • Вычислить следующее число Фибоначчи: a, b = b, a + b.
4. Вернуть sum.

Пример реализации на Python:

N = int(input("Введите натуральное число N: "))
if N 

Для решения задачи по вычислению суммы всех чисел Фибоначчи, меньших заданного натурального числа ( N ), можно следовать следующему алгоритму:

1. Ввод числа ( N ): Необходимо обеспечить защиту от ввода отрицательных чисел или нуля. Если пользователь ввел некорректное значение, программа должна запросить ввод повторно.

2. Генерация чисел Фибоначчи: Числа Фибоначчи формируются по следующему правилу:

   • ( F(0) = 0 )
   • ( F(1) = 1 )
   • ( F(n) = F(n-1) + F(n-2) ) для ( n \geq 2 )

   Однако, для этой задачи мы будем учитывать только положительные числа Фибоначчи, начиная с 1.

3. Суммирование чисел Фибоначчи: Как только мы сгенерируем числа Фибоначчи, меньшие ( N ), мы будем суммировать их.

4. Вывод результата: После вычисления суммы, программа должна отобразить результат.

Теперь рассмотрим реализацию этого алгоритма на Python:

def get_natural_number():
    while True:
        try:
            n = int(input("Введите натуральное число N: "))
            if n > 0:
                return n
            else:
                print("Введите положительное число.")
        except ValueError:
            print("Некорректный ввод. Пожалуйста, введите целое число.")

def fibonacci_sum(n):
    a, b = 0, 1  # Начальные значения Фибоначчи
    total_sum = 0
    
    while b < n:
        total_sum += b
        a, b = b, a + b  # Генерируем следующее число Фибоначчи
    
    return total_sum

# Основная программа
N = get_natural_number()
result = fibonacci_sum(N)
print(f"Сумма всех чисел Фибоначчи, меньших {N}, равна {result}.")

Объяснение кода:

1. Функция get_natural_number():

   • Создает бесконечный цикл, который продолжает запрашивать ввод от пользователя, пока не будет получено корректное положительное натуральное число.
   • Использует блок try-except, чтобы обрабатывать возможные исключения, возникающие при попытке конвертации ввода в целое число.

2. Функция fibonacci_sum(n):

   • Инициализирует два первые числа Фибоначчи (0 и 1).
   • Использует цикл while, который продолжается до тех пор, пока следующее число Фибоначчи (b) меньше ( N ).
   • В каждой итерации добавляет текущее число Фибоначчи (b) к общему сумме и обновляет значения для следующего числа Фибоначчи.

3. Основная программа:

   • Вызывает функции для получения числа ( N ) и вычисления суммы, а затем выводит результат.

Этот подход гарантирует, что программа корректно обрабатывает ввод и эффективно вычисляет сумму чисел Фибоначчи.