Вывести сумму первых 25 натуральных чисел

Сумма первых 25 натуральных чисел равна 325. Это можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии: ( Sn = \frac{n(n + 1)}{2} ), где ( n = 25 ). Подставляя значение, получаем ( S{25} = \frac{25 \times 26}{2} = 325 ).

Чтобы вычислить сумму первых 25 натуральных чисел, нужно понимать, что натуральные числа начинаются с единицы и продолжаются без конца: 1, 2, 3, 4, и так далее.

Для нахождения суммы первых ( n ) натуральных чисел можно использовать формулу:

[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} ]

где ( S_n ) — это сумма первых ( n ) натуральных чисел, а ( n ) — количество этих чисел.

В нашем случае ( n = 25 ). Подставим это значение в формулу:

[ S_{25} = \frac{25(25 + 1)}{2} ]

Теперь вычислим:

1. Найдем ( 25 + 1 ):

[ 25 + 1 = 26 ]

1. Умножим ( 25 ) на ( 26 ):

[ 25 \times 26 = 650 ]

1. Разделим полученное произведение на ( 2 ):

[ \frac{650}{2} = 325 ]

Итак, сумма первых 25 натуральных чисел равна 325.

Для наглядности можно также вывести сумму вручную, складывая числа от 1 до 25:

[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 25 ]

Однако использование формулы позволяет быстро и эффективно найти сумму без необходимости выполнять сложение поочередно.

Таким образом, ответ: сумма первых 25 натуральных чисел равна 325.

Для того чтобы вычислить сумму первых 25 натуральных чисел, можно воспользоваться как арифметической формулой, так и последовательным сложением. Давайте разберем оба способа:

1. Рассмотрим натуральные числа

Натуральными числами считаются числа, которые начинаются с 1 и увеличиваются на 1 (1, 2, 3, 4 и так далее). Таким образом, первые 25 натуральных чисел — это последовательность:
1, 2, 3, 4, ., 25.

2. Формула суммы арифметической прогрессии

Поскольку последовательность натуральных чисел представляет собой арифметическую прогрессию, сумма таких чисел может быть вычислена с помощью формулы:

[ S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} ]

Где:

• (S_n) — сумма первых (n) членов прогрессии,
• (n) — количество чисел (в данном случае (n = 25)),
• (a_1) — первый член прогрессии ((a_1 = 1)),
• (a_n) — последний член прогрессии ((a_n = 25)).

Подставляем значения в формулу:
[ S_{25} = \frac{25 \cdot (1 + 25)}{2} ]

Выполним вычисления:
[ S_{25} = \frac{25 \cdot 26}{2} = \frac{650}{2} = 325 ]

Итак, сумма первых 25 натуральных чисел равна 325.

3. Проверка путем последовательного сложения

Мы можем сложить числа от 1 до 25 последовательно:
[ 1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 25 ]

Складывая постепенно:
[ 1 + 2 = 3,
3 + 3 = 6,
6 + 4 = 10,
10 + 5 = 15,
\ldots
300 + 25 = 325. ]

Результат совпадает: сумма первых 25 натуральных чисел действительно равна 325.

4. Применение в программировании

Для вычисления суммы чисел можно написать простой алгоритм на любом языке программирования. Например, на Python:

# Способ 1: Использование формулы
n = 25
sum_natural = n * (1 + n) // 2
print("Сумма первых 25 натуральных чисел:", sum_natural)

# Способ 2: Последовательное сложение
sum_natural = sum(range(1, 26))
print("Сумма первых 25 натуральных чисел:", sum_natural)

Оба способа дадут результат: 325.

Итог:

Сумма первых 25 натуральных чисел равна 325. Это можно вычислить либо с помощью формулы суммы арифметической прогрессии, либо путем последовательного сложения, а также реализовать алгоритм программно.