X Y Z F 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X → Z ∧ Y
2) Z → X ∨ Y
3) (¬X ∨ Y) ∧ Z
4) X ∨ Y → ¬Z
X Y Z F 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X → Z ∧ Y
2) Z → X ∨ Y
3) (¬X ∨ Y) ∧ Z
4) X ∨ Y → ¬Z
Для того чтобы определить, какое логическое выражение соответствует функции F, необходимо проверить каждое из предложенных выражений на соответствие данной таблице истинности.
Давайте разберем каждое выражение по очереди:
1) ¬X → Z ∧ Y
Это выражение можно переписать как ¬X ∨ (Z ∧ Y), поскольку импликация (→) логически эквивалентна дизъюнкции с отрицанием: A → B эквивалентно ¬A ∨ B. Проверим это выражение для каждой строки таблицы:
Таким образом, это выражение не соответствует F.
2) Z → X ∨ Y
Перепишем это выражение как ¬Z ∨ (X ∨ Y). Проверим его:
Это выражение также не соответствует F.
3) (¬X ∨ Y) ∧ Z
Проверим это выражение:
Это выражение не соответствует F.
4) X ∨ Y → ¬Z
Перепишем это как ¬(X ∨ Y) ∨ ¬Z, и проверим:
Это выражение соответствует F для всех строк таблицы.
Таким образом, правильный ответ — выражение 4) X ∨ Y → ¬Z.
Для определения выражения, соответствующего F, нужно анализировать последний столбец.
F равно 1 только в случае, если X равно 1 и Z равно 0. Или если X равно 0 и Y равно 1. То есть выражение будет иметь вид: (X ∨ Y) → ¬Z.
Поэтому правильный ответ: 4) X ∨ Y → ¬Z.
