Заданы частоты для всех букв, встречающихся в сообщении: А - 70, Т - 80, Н - 90, Е - 90, О - 150 Определите...

Для решения данной задачи по построению кода Хаффмана необходимо сначала отсортировать частоты по возрастанию:

А - 70 Т - 80 Н - 90 Е - 90 О - 150

Затем объединять две наименьшие частоты, пока не останется только одна общая частота. При этом каждый раз создается новый узел суммарной частоты. Длина кодового слова определяется количеством ребер от корня до листа в дереве Хаффмана. Для данного случая самое короткое кодовое слово будет иметь длину 2.

Длина самого короткого кодового слова в коде Хаффмана будет 2 символа.

Для нахождения длины самого короткого кодового слова в коде Хаффмана для заданного набора частот символов, сначала необходимо построить дерево Хаффмана. Давайте рассмотрим пошаговый процесс построения этого дерева и определения длины самого короткого кодового слова.

1. Инициализация: Записываем частоты встречаемости каждой буквы:

   • А: 70
   • Т: 80
   • Н: 90
   • Е: 90
   • О: 150

2. Построение дерева Хаффмана:

   • Находим два символа с наименьшими частотами. В нашем случае это А (70) и Т (80). Объединяем их в один узел с суммарной частотой 150.
   • Теперь у нас остались узлы с частотами: 150 (А+Т), Н (90), Е (90), О (150).
   • Снова выбираем два символа с наименьшими частотами. Это Н (90) и Е (90). Объединяем их в один узел с частотой 180.
   • Оставшиеся узлы: 150 (А+Т), 180 (Н+Е), О (150).
   • Объединяем два наименьших узла 150 (А+Т) и О (150) в один узел с частотой 300.
   • Остаются узлы 180 (Н+Е) и 300 (А+Т+О).
   • Объединяем их в один узел с общей частотой 480.

3. Анализ дерева Хаффмана и определение длин кодовых слов:

   • Код Хаффмана строится так, что чем выше частота, тем короче путь от корня дерева до узла. В нашем случае, О имеет наивысшую частоту (150), и при последнем объединении узлы (А+Т) и О были на одном уровне.
   • В результате, О окажется на глубине 2 в дереве (00 или 01 или 10 или 11, зависит от конкретного построения дерева).

Таким образом, самое короткое кодовое слово в данном дереве Хаффмана будет иметь длину 2, и это будет код для буквы О.