Занятия могут состояться в одном из кабинетов, номера которых от 1 до 16. Сколько информации содержит...

Сообщение о том, что занятия будут проходить в кабинете 7 содержит 1 единицу информации. Это потому, что у нас есть 16 возможных вариантов выбора кабинета, и информация о выборе конкретного номера кабинета уменьшает неопределенность в этом вопросе на одну единицу.

Для определения количества информации, содержащейся в сообщении о том, что занятия будут проходить в кабинете 7, можно воспользоваться понятием информационной энтропии, предложенной Клодом Шенноном.

Информационная энтропия измеряется в битах и определяется как логарифм количества возможных вариантов события. В данном случае, у нас есть 16 возможных кабинетов (от 1 до 16), следовательно, каждый кабинет имеет равную вероятность быть выбранным для проведения занятий.

Формула для вычисления количества информации (энтропии) в битах, когда все события равновероятны, выглядит следующим образом:

[ I = \log_2(N) ]

где ( I ) — количество информации в битах, а ( N ) — общее количество возможных вариантов (кабинетов в нашем случае).

Подставляя наши данные в формулу, получаем:

[ I = \log_2(16) ]

( \log_2(16) = 4 ), так как 16 — это 2 в четвёртой степени (( 2^4 = 16 )).

Таким образом, сообщение о том, что занятия будут проходить в кабинете 7, содержит 4 бита информации. Это объясняется тем, что для однозначного определения одного из 16 возможных вариантов требуется 4 бита.