Записать алгоритм вычитания столбиком целых чисел в десятичной системе счисления

Алгоритм вычитания столбиком целых чисел в десятичной системе счисления включает несколько последовательных шагов. Рассмотрим его на примере вычитания двух чисел: 472 и 158.

Алгоритм вычитания столбиком:

1. Запись чисел:

   • Запишите первое число ( minuend) над вторым числом (subtrahend) так, чтобы единицы, десятки и сотни были выровнены по столбцам.

     472
     

   • 158

2. Начало вычитания:

   • Начинайте вычитание с правого столбца (единицы), переходя к левым столбцам (десятки, сотни и т.д.).

3. Вычитание в столбиках:

   • Столбец единиц:
     • Вычтите 8 из 2. Поскольку 2 меньше 8, нужно занять 1 из следующего столбца (десятков).
     • После заимствования 1 из десятков, 2 превращается в 12, а 7 (десятки) уменьшается на 1 и становится 6. Теперь вычитание выглядит так: 12 - 8 = 4.
   • Столбец десятков:
     • Теперь вычтем 5 из 6. 6 - 5 = 1.
   • Столбец сотен:
     • Вычтем 1 из 4. 4 - 1 = 3.

4. Запись результата:

   • Запишите результаты вычитания внизу:

     472
     

   • 158

 314

### Общие правила:

- Если верхняя цифра меньше нижней, необходимо занять 1 из следующего столбца.
- При заимствовании из следующего столбца, уменьшаем его на 1, а заимствованной единицей увеличиваем текущую цифру на 10.
- Если вы заняли из самого старшего разряда и там не осталось цифр, записываем 0.

### Пример с большим числом:

Рассмотрим другой пример: 1000 - 237.

1. Запишите числа:

1000

• 237

1. Начинаем с единиц:

   • 0 - 7: нужно занять. Берем 1 из десятков (0 становится 10), десятки из 0 становятся 9. Теперь: 10 - 7 = 3.

2. Переходим к десяткам:

   • 9 - 3 = 6.

3. Сотни:

   • 0 - 2: нужно снова занять. Берем 1 из тысяч (1 становится 0), сотни из 0 становятся 10. Теперь: 10 - 2 = 8.

4. Записываем результат:

   1000
    -  237
   

763

Таким образом, алгоритм вычитания столбиком позволяет выполнять операции с целыми числами последовательно и наглядно.

Алгоритм вычитания столбиком целых чисел в десятичной системе счисления — это пошаговая процедура, используемая для выполнения вычитания чисел в письменной форме. Вот подробный алгоритм:

1. Запись чисел в столбик

• Запиши уменьшаемое (первое число) сверху.
• Под ним запиши вычитаемое (второе число), выровняв цифры по разрядам (единицы под единицами, десятки под десятками и так далее).
• Если вычитаемое короче уменьшаемого, добавь слева нули, чтобы длины чисел совпадали.

2. Начало вычислений справа налево

• Вычитание начинается с младшего разряда (единиц) и движется к старшему (десяткам, сотням и т.д.).
• На каждом шаге из цифры уменьшаемого разряда вычитается цифра соответствующего разряда вычитаемого.

3. Проверка на заимствование

• Если цифра уменьшаемого в текущем разряде меньше цифры вычитаемого, необходимо выполнить заимствование:
  1. Уменьшаем цифру ближайшего старшего разряда уменьшаемого на 1.
  2. Добавляем 10 к текущему разряду уменьшаемого.
• После заимствования продолжаем вычитание в текущем разряде.

4. Запись результата для каждого разряда

• После выполнения вычитания в каждом разряде записываем результат под чертой в соответствующей позиции.

5. Повтор до старшего разряда

• Выполняй шаги 2–4 для всех разрядов, двигаясь справа налево.

6. Обработка старшего разряда

• Если при вычитании в старшем разряде заимствование не требуется, просто выполняем вычитание.
• Если уменьшаемое в старшем разряде меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. В этом случае укажи перед итоговым числом знак минус.

Пример:

Вычислим ( 705 - 468 ):

1. Записываем числа в столбик:

     705
   - 468
   

2. Начинаем с единиц:
   - В разряде единиц: \( 5 - 8 \). Это невозможно без заимствования.
   - Заимствуем 1 из десятков: \( 0 \) становится \( 9 \), а \( 5 \) превращается в \( 15 \).
   - Теперь \( 15 - 8 = 7 \). Записываем \( 7 \) в разряд единиц.

3. Переходим к десяткам:
   - В разряде десятков: \( 9 - 6 = 3 \). Записываем \( 3 \) в разряд десятков.

4. Переходим к сотням:
   - В разряде сотен: \( 7 - 4 = 3 \). Записываем \( 3 \) в разряд сотен.

5. Итог:

 705

• 468

 237

Ответ: \( 705 - 468 = 237 \).

---

### Особые случаи:
1. Если уменьшаемое меньше вычитаемого (например, \( 123 - 456 \)):
   - Следует поменять числа местами, посчитать разность, а затем поставить перед результатом знак минус.
   - Пример: \( 123 - 456 = -(456 - 123) = -333 \).

2. Если одно из чисел содержит нули (например, \( 1000 - 567 \)):
   - Заимствование может быть сложнее, так как придется переносить "долг" через несколько разрядов:
     - \( 1000 - 567 \): заимствуем из старшего разряда (тысяч), превращая \( 1000 \) в \( 10 \) сотен.
     - Затем выполняем вычитание обычным образом.

Этот алгоритм подходит для любых целых чисел в десятичной системе счисления.