Запишите наименьшее трехзначное число в пятеричной и троичной системах счисления и переведите эти числа...

Чтобы найти наименьшее трехзначное число в пятеричной и троичной системах счисления и перевести их в десятичную систему, давайте разберемся с каждой системой по отдельности.

Пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления использует цифры от 0 до 4. Чтобы записать наименьшее трехзначное число в этой системе, нам нужно выбрать наименьшие возможные цифры, первая из которых не может быть нулем (чтобы число действительно было трехзначным). Таким образом, наименьшее трехзначное число в пятеричной системе — это 100₅.

Теперь переведем это число в десятичную систему:

• Первая цифра (слева) — 1, стоит на позиции, соответствующей степени 5².
• Вторая цифра — 0, стоит на позиции, соответствующей степени 5¹.
• Третья цифра — 0, стоит на позиции, соответствующей степени 5⁰.

Итак, выполняем вычисления:

[ 1 \times 5^2 + 0 \times 5^1 + 0 \times 5^0 = 1 \times 25 + 0 \times 5 + 0 \times 1 = 25 ]

Таким образом, 100₅ в десятичной системе равно 25.

Троичная система счисления

Троичная система счисления использует цифры от 0 до 2. Аналогично, наименьшее трехзначное число в троичной системе — это 100₃.

Переведем это число в десятичную систему:

• Первая цифра (слева) — 1, стоит на позиции, соответствующей степени 3².
• Вторая цифра — 0, стоит на позиции, соответствующей степени 3¹.
• Третья цифра — 0, стоит на позиции, соответствующей степени 3⁰.

Выполним вычисления:

[ 1 \times 3^2 + 0 \times 3^1 + 0 \times 3^0 = 1 \times 9 + 0 \times 3 + 0 \times 1 = 9 ]

Таким образом, 100₃ в десятичной системе равно 9.

Вывод

• Наименьшее трехзначное число в пятеричной системе 100₅ равно 25 в десятичной системе.
• Наименьшее трехзначное число в троичной системе 100₃ равно 9 в десятичной системе.

Начнем с пятеричной системы счисления. Наименьшее трехзначное число в пятеричной системе будет 100 (15^2 + 05^1 + 05^0 = 25 + 0 + 0 = 25). Теперь переведем это число в десятичную систему счисления: 15^2 + 05^1 + 05^0 = 25.

Теперь перейдем к троичной системе счисления. Наименьшее трехзначное число в троичной системе будет 100 (13^2 + 03^1 + 03^0 = 9 + 0 + 0 = 9). Переведем это число в десятичную систему счисления: 13^2 + 03^1 + 03^0 = 9.

Таким образом, наименьшее трехзначное число в пятеричной системе счисления равно 25 в десятичной системе, а в троичной системе счисления - 9 в десятичной системе.